Resolver {lll}{1}&{1}&{1}{1}&{2}&{3}{1}&{4}&{10}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 1 } & { 4 } & { 10 } \end{array} \right|$$

Calcular

$$3$$

Pasos con regra de Sarrus

Obtén o determinante da matriz usando o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\1&2&3\\1&4&10\end{matrix}\right))$$

Estende a matriz orixinal mediante a repetición das dúas primeiras columnas como as columnas cuarta e quinta.

$$\left(\begin{matrix}1&1&1&1&1\\1&2&3&1&2\\1&4&10&1&4\end{matrix}\right)$$

Comezando na entrada superior esquerda, multiplica cara abaixo polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$2\times 10+3+4=27$$

Comezando na entrada inferior esquerda, multiplica cara arriba polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$2+4\times 3+10=24$$

Resta a suma dos produtos de diagonais ascendentes á suma dos produtos de diagonais descendentes.

$$27-24$$

Resta 24 de 27.

$$3$$

Pasos con expansión por menores

Obtén o determinante da matriz usando o método de expansión por cofactores (tamén coñecida como expansión por menores).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\1&2&3\\1&4&10\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplica cada elemento da primeira fila polo seu menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 creada ao eliminar a fila e a columna que conteñen ese elemento, e logo multiplica polo signo de posición do elemento.

$$det(\left(\begin{matrix}2&3\\4&10\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&3\\1&10\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}1&2\\1&4\end{matrix}\right))$$

O determinante da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é ad-bc.

$$2\times 10-4\times 3-\left(10-3\right)+4-2$$

Simplifica.

$$8-7+2$$

Suma os termos para obter o resultado final.

$$3$$

Factorizar

$$3$$