Resolver {ccc}{5}&{1}&{-5}{3}&{-4}&{5}{-4}&{-3}&{6}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 5 } & { 1 } & { - 5 } \\ { 3 } & { - 4 } & { 5 } \\ { - 4 } & { - 3 } & { 6 } \end{array} \right|$$

Calcular

$$42$$

Pasos con regra de Sarrus

Obtén o determinante da matriz usando o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}5&1&-5\\3&-4&5\\-4&-3&6\end{matrix}\right))$$

Estende a matriz orixinal mediante a repetición das dúas primeiras columnas como as columnas cuarta e quinta.

$$\left(\begin{matrix}5&1&-5&5&1\\3&-4&5&3&-4\\-4&-3&6&-4&-3\end{matrix}\right)$$

Comezando na entrada superior esquerda, multiplica cara abaixo polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$5\left(-4\right)\times 6+5\left(-4\right)-5\times 3\left(-3\right)=-95$$

Comezando na entrada inferior esquerda, multiplica cara arriba polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$-4\left(-4\right)\left(-5\right)-3\times 5\times 5+6\times 3=-137$$

Resta a suma dos produtos de diagonais ascendentes á suma dos produtos de diagonais descendentes.

$$-95-\left(-137\right)$$

Resta -137 de -95.

$$42$$

Pasos con expansión por menores

Obtén o determinante da matriz usando o método de expansión por cofactores (tamén coñecida como expansión por menores).

$$det(\left(\begin{matrix}5&1&-5\\3&-4&5\\-4&-3&6\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplica cada elemento da primeira fila polo seu menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 creada ao eliminar a fila e a columna que conteñen ese elemento, e logo multiplica polo signo de posición do elemento.

$$5det(\left(\begin{matrix}-4&5\\-3&6\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}3&5\\-4&6\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}3&-4\\-4&-3\end{matrix}\right))$$

Para a matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), o determinante é ad-bc.

$$5\left(-4\times 6-\left(-3\times 5\right)\right)-\left(3\times 6-\left(-4\times 5\right)\right)-5\left(3\left(-3\right)-\left(-4\left(-4\right)\right)\right)$$

Simplifica.

$$5\left(-9\right)-38-5\left(-25\right)$$

Suma os termos para obter o resultado final.

$$42$$

Factorizar

$$2\times 3\times 7$$