Resolver {ccc}{4}&{-10}&{2}{-10}&{14}&{26}{2}&{26}&{-34}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 4 } & { - 10 } & { 2 } \\ { - 10 } & { 14 } & { 26 } \\ { 2 } & { 26 } & { - 34 } \end{array} \right|$$

Calcular

$$-2304$$

Pasos con regra de Sarrus

Obtén o determinante da matriz usando o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}4&-10&2\\-10&14&26\\2&26&-34\end{matrix}\right))$$

Estende a matriz orixinal mediante a repetición das dúas primeiras columnas como as columnas cuarta e quinta.

$$\left(\begin{matrix}4&-10&2&4&-10\\-10&14&26&-10&14\\2&26&-34&2&26\end{matrix}\right)$$

Comezando na entrada superior esquerda, multiplica cara abaixo polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$4\times 14\left(-34\right)-10\times 26\times 2+2\left(-10\right)\times 26=-2944$$

Comezando na entrada inferior esquerda, multiplica cara arriba polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$2\times 14\times 2+26\times 26\times 4-34\left(-10\right)\left(-10\right)=-640$$

Resta a suma dos produtos de diagonais ascendentes á suma dos produtos de diagonais descendentes.

$$-2944-\left(-640\right)$$

Resta -640 de -2944.

$$-2304$$

Pasos con expansión por menores

Obtén o determinante da matriz usando o método de expansión por cofactores (tamén coñecida como expansión por menores).

$$det(\left(\begin{matrix}4&-10&2\\-10&14&26\\2&26&-34\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplica cada elemento da primeira fila polo seu menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 creada ao eliminar a fila e a columna que conteñen ese elemento, e logo multiplica polo signo de posición do elemento.

$$4det(\left(\begin{matrix}14&26\\26&-34\end{matrix}\right))-\left(-10det(\left(\begin{matrix}-10&26\\2&-34\end{matrix}\right))\right)+2det(\left(\begin{matrix}-10&14\\2&26\end{matrix}\right))$$

O determinante da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é ad-bc.

$$4\left(14\left(-34\right)-26\times 26\right)-\left(-10\left(-10\left(-34\right)-2\times 26\right)\right)+2\left(-10\times 26-2\times 14\right)$$

Simplifica.

$$4\left(-1152\right)-\left(-10\times 288\right)+2\left(-288\right)$$

Suma os termos para obter o resultado final.

$$-2304$$

Factorizar

$$-2304$$