Resolver {ccc}{2}&{1}&{1}{24}&{7}&{1}{4}&{-3}&{1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 } & { 1 } & { 1 } \\ { 24 } & { 7 } & { 1 } \\ { 4 } & { - 3 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Calcular

$$-100$$

Pasos con regra de Sarrus

Obtén o determinante da matriz usando o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\24&7&1\\4&-3&1\end{matrix}\right))$$

Estende a matriz orixinal mediante a repetición das dúas primeiras columnas como as columnas cuarta e quinta.

$$\left(\begin{matrix}2&1&1&2&1\\24&7&1&24&7\\4&-3&1&4&-3\end{matrix}\right)$$

Comezando na entrada superior esquerda, multiplica cara abaixo polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$2\times 7+4+24\left(-3\right)=-54$$

Comezando na entrada inferior esquerda, multiplica cara arriba polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$4\times 7-3\times 2+24=46$$

Resta a suma dos produtos de diagonais ascendentes á suma dos produtos de diagonais descendentes.

$$-54-46$$

Resta 46 de -54.

$$-100$$

Pasos con expansión por menores

Obtén o determinante da matriz usando o método de expansión por cofactores (tamén coñecida como expansión por menores).

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\24&7&1\\4&-3&1\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplica cada elemento da primeira fila polo seu menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 creada ao eliminar a fila e a columna que conteñen ese elemento, e logo multiplica polo signo de posición do elemento.

$$2det(\left(\begin{matrix}7&1\\-3&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}24&1\\4&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}24&7\\4&-3\end{matrix}\right))$$

O determinante da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é ad-bc.

$$2\left(7-\left(-3\right)\right)-\left(24-4\right)+24\left(-3\right)-4\times 7$$

Simplifica.

$$2\times 10-20-100$$

Suma os termos para obter o resultado final.

$$-100$$

Factorizar

$$-100$$