Resolver {ccc}{2}&{1}&{-1}{0}&{3}&{-2}{-3}&{2}&{0}=

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 3 } & { - 2 } \\ { - 3 } & { 2 } & { 0 } \end{array} \right| =$$

Calcular

$$5$$

Pasos con regra de Sarrus

Obtén o determinante da matriz usando o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&-1\\0&3&-2\\-3&2&0\end{matrix}\right))$$

Estende a matriz orixinal mediante a repetición das dúas primeiras columnas como as columnas cuarta e quinta.

$$\left(\begin{matrix}2&1&-1&2&1\\0&3&-2&0&3\\-3&2&0&-3&2\end{matrix}\right)$$

Comezando na entrada superior esquerda, multiplica cara abaixo polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$-2\left(-3\right)=6$$

Comezando na entrada inferior esquerda, multiplica cara arriba polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$-3\times 3\left(-1\right)+2\left(-2\right)\times 2=1$$

Resta a suma dos produtos de diagonais ascendentes á suma dos produtos de diagonais descendentes.

$$6-1$$

Resta 1 de 6.

$$5$$

Pasos con expansión por menores

Obtén o determinante da matriz usando o método de expansión por cofactores (tamén coñecida como expansión por menores).

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&-1\\0&3&-2\\-3&2&0\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplica cada elemento da primeira fila polo seu menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 creada ao eliminar a fila e a columna que conteñen ese elemento, e logo multiplica polo signo de posición do elemento.

$$2det(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}0&-2\\-3&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}0&3\\-3&2\end{matrix}\right))$$

O determinante da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é ad-bc.

$$2\left(-2\left(-2\right)\right)-\left(-\left(-3\left(-2\right)\right)\right)-\left(-\left(-3\times 3\right)\right)$$

Simplifica.

$$2\times 4-\left(-6\right)-9$$

Suma os termos para obter o resultado final.

$$5$$

Factorizar

$$5$$