Resolver {ccc}{2}&{-3}&{-1}{4}&{-6}&{3}{-9}&{5}&{-4}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 } & { - 3 } & { - 1 } \\ { 4 } & { - 6 } & { 3 } \\ { - 9 } & { 5 } & { - 4 } \end{array} \right|$$

Calcular

$$85$$

Pasos con regra de Sarrus

Obtén o determinante da matriz usando o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}2&-3&-1\\4&-6&3\\-9&5&-4\end{matrix}\right))$$

Estende a matriz orixinal mediante a repetición das dúas primeiras columnas como as columnas cuarta e quinta.

$$\left(\begin{matrix}2&-3&-1&2&-3\\4&-6&3&4&-6\\-9&5&-4&-9&5\end{matrix}\right)$$

Comezando na entrada superior esquerda, multiplica cara abaixo polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$2\left(-6\right)\left(-4\right)-3\times 3\left(-9\right)-4\times 5=109$$

Comezando na entrada inferior esquerda, multiplica cara arriba polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$-9\left(-6\right)\left(-1\right)+5\times 3\times 2-4\times 4\left(-3\right)=24$$

Resta a suma dos produtos de diagonais ascendentes á suma dos produtos de diagonais descendentes.

$$109-24$$

Resta 24 de 109.

$$85$$

Pasos con expansión por menores

Obtén o determinante da matriz usando o método de expansión por cofactores (tamén coñecida como expansión por menores).

$$det(\left(\begin{matrix}2&-3&-1\\4&-6&3\\-9&5&-4\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplica cada elemento da primeira fila polo seu menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 creada ao eliminar a fila e a columna que conteñen ese elemento, e logo multiplica polo signo de posición do elemento.

$$2det(\left(\begin{matrix}-6&3\\5&-4\end{matrix}\right))-\left(-3det(\left(\begin{matrix}4&3\\-9&-4\end{matrix}\right))\right)-det(\left(\begin{matrix}4&-6\\-9&5\end{matrix}\right))$$

O determinante da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é ad-bc.

$$2\left(-6\left(-4\right)-5\times 3\right)-\left(-3\left(4\left(-4\right)-\left(-9\times 3\right)\right)\right)-\left(4\times 5-\left(-9\left(-6\right)\right)\right)$$

Simplifica.

$$2\times 9-\left(-3\times 11\right)-\left(-34\right)$$

Suma os termos para obter o resultado final.

$$85$$

Factorizar

$$5\times 17$$