Resolver {ccc}{1}&{1}&{-1}{8}&{1}&{-6}{-4}&{1}&{3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 8 } & { 1 } & { - 6 } \\ { - 4 } & { 1 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Calcular

$$-3$$

Pasos con regra de Sarrus

Obtén o determinante da matriz usando o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&-1\\8&1&-6\\-4&1&3\end{matrix}\right))$$

Estende a matriz orixinal mediante a repetición das dúas primeiras columnas como as columnas cuarta e quinta.

$$\left(\begin{matrix}1&1&-1&1&1\\8&1&-6&8&1\\-4&1&3&-4&1\end{matrix}\right)$$

Comezando na entrada superior esquerda, multiplica cara abaixo polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$3-6\left(-4\right)-8=19$$

Comezando na entrada inferior esquerda, multiplica cara arriba polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$-4\left(-1\right)-6+3\times 8=22$$

Resta a suma dos produtos de diagonais ascendentes á suma dos produtos de diagonais descendentes.

$$19-22$$

Resta 22 de 19.

$$-3$$

Pasos con expansión por menores

Obtén o determinante da matriz usando o método de expansión por cofactores (tamén coñecida como expansión por menores).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&-1\\8&1&-6\\-4&1&3\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplica cada elemento da primeira fila polo seu menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 creada ao eliminar a fila e a columna que conteñen ese elemento, e logo multiplica polo signo de posición do elemento.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&3\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}8&-6\\-4&3\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}8&1\\-4&1\end{matrix}\right))$$

O determinante da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é ad-bc.

$$3-\left(-6\right)-\left(8\times 3-\left(-4\left(-6\right)\right)\right)-\left(8-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica.

$$9-12$$

Suma os termos para obter o resultado final.

$$-3$$

Factorizar

$$-3$$