\left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { z } & { 3 i } & { i } \\ { - i } & { 0 } & { 1 + i } \end{array} \right| =
Calcular
\left(-2-2i\right)z+2
Compartir
Copiado a portapapeis
det(\left(\begin{matrix}0&2&0\\z&3i&i\\-i&0&1+i\end{matrix}\right))
Obtén o determinante da matriz usando o método de diagonais.
\left(\begin{matrix}0&2&0&0&2\\z&3i&i&z&3i\\-i&0&1+i&-i&0\end{matrix}\right)
Estende a matriz orixinal mediante a repetición das dúas primeiras columnas como as columnas cuarta e quinta.
2i\left(-i\right)=2
Comezando na entrada superior esquerda, multiplica cara abaixo polas diagonais e suma os produtos resultantes.
\left(1+i\right)z\times 2=\left(2+2i\right)z
Comezando na entrada inferior esquerda, multiplica cara arriba polas diagonais e suma os produtos resultantes.
2-\left(2+2i\right)z
Resta a suma dos produtos de diagonais ascendentes á suma dos produtos de diagonais descendentes.
\left(-2-2i\right)z+2
Resta \left(2+2i\right)z de 2.
det(\left(\begin{matrix}0&2&0\\z&3i&i\\-i&0&1+i\end{matrix}\right))
Obtén o determinante da matriz usando o método de expansión por cofactores (tamén coñecida como expansión por menores).
-2det(\left(\begin{matrix}z&i\\-i&1+i\end{matrix}\right))
Para expandir por menores, multiplica cada elemento da primeira fila polo seu menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 creada ao eliminar a fila e a columna que conteñen ese elemento, e logo multiplica polo signo de posición do elemento.
-2\left(z\left(1+i\right)-\left(-ii\right)\right)
O determinante da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é ad-bc.
-2\left(\left(1+i\right)z-1\right)
Simplifica.
\left(-2-2i\right)z+2
Suma os termos para obter o resultado final.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}