Resolver {ccc}{-2}&{3}&{-1}{1}&{-1}&{1}{3}&{-7}&{5}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 2 } & { 3 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 3 } & { - 7 } & { 5 } \end{array} \right|$$

Calcular

$$-6$$

Pasos con regra de Sarrus

Obtén o determinante da matriz usando o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}-2&3&-1\\1&-1&1\\3&-7&5\end{matrix}\right))$$

Estende a matriz orixinal mediante a repetición das dúas primeiras columnas como as columnas cuarta e quinta.

$$\left(\begin{matrix}-2&3&-1&-2&3\\1&-1&1&1&-1\\3&-7&5&3&-7\end{matrix}\right)$$

Comezando na entrada superior esquerda, multiplica cara abaixo polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$-2\left(-1\right)\times 5+3\times 3-\left(-7\right)=26$$

Comezando na entrada inferior esquerda, multiplica cara arriba polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$3\left(-1\right)\left(-1\right)-7\left(-2\right)+5\times 3=32$$

Resta a suma dos produtos de diagonais ascendentes á suma dos produtos de diagonais descendentes.

$$26-32$$

Resta 32 de 26.

$$-6$$

Pasos con expansión por menores

Obtén o determinante da matriz usando o método de expansión por cofactores (tamén coñecida como expansión por menores).

$$det(\left(\begin{matrix}-2&3&-1\\1&-1&1\\3&-7&5\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplica cada elemento da primeira fila polo seu menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 creada ao eliminar a fila e a columna que conteñen ese elemento, e logo multiplica polo signo de posición do elemento.

$$-2det(\left(\begin{matrix}-1&1\\-7&5\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}1&1\\3&5\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-7\end{matrix}\right))$$

O determinante da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é ad-bc.

$$-2\left(-5-\left(-7\right)\right)-3\left(5-3\right)-\left(-7-3\left(-1\right)\right)$$

Simplifica.

$$-2\times 2-3\times 2-\left(-4\right)$$

Suma os termos para obter o resultado final.

$$-6$$

Factorizar

$$-6$$