Resolver {ccc}{-2}&{-1}&{3}{-1}&{3}&{2}{2}&{3}&{-2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 2 } & { - 1 } & { 3 } \\ { - 1 } & { 3 } & { 2 } \\ { 2 } & { 3 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

Calcular

$$-5$$

Pasos con regra de Sarrus

Obtén o determinante da matriz usando o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}-2&-1&3\\-1&3&2\\2&3&-2\end{matrix}\right))$$

Estende a matriz orixinal mediante a repetición das dúas primeiras columnas como as columnas cuarta e quinta.

$$\left(\begin{matrix}-2&-1&3&-2&-1\\-1&3&2&-1&3\\2&3&-2&2&3\end{matrix}\right)$$

Comezando na entrada superior esquerda, multiplica cara abaixo polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$-2\times 3\left(-2\right)-2\times 2+3\left(-1\right)\times 3=-1$$

Comezando na entrada inferior esquerda, multiplica cara arriba polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$2\times 3\times 3+3\times 2\left(-2\right)-2\left(-1\right)\left(-1\right)=4$$

Resta a suma dos produtos de diagonais ascendentes á suma dos produtos de diagonais descendentes.

$$-1-4$$

Resta 4 de -1.

$$-5$$

Pasos con expansión por menores

Obtén o determinante da matriz usando o método de expansión por cofactores (tamén coñecida como expansión por menores).

$$det(\left(\begin{matrix}-2&-1&3\\-1&3&2\\2&3&-2\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplica cada elemento da primeira fila polo seu menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 creada ao eliminar a fila e a columna que conteñen ese elemento, e logo multiplica polo signo de posición do elemento.

$$-2det(\left(\begin{matrix}3&2\\3&-2\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}-1&2\\2&-2\end{matrix}\right))\right)+3det(\left(\begin{matrix}-1&3\\2&3\end{matrix}\right))$$

O determinante da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é ad-bc.

$$-2\left(3\left(-2\right)-3\times 2\right)-\left(-\left(-\left(-2\right)-2\times 2\right)\right)+3\left(-3-2\times 3\right)$$

Simplifica.

$$-2\left(-12\right)-\left(-\left(-2\right)\right)+3\left(-9\right)$$

Suma os termos para obter o resultado final.

$$-5$$

Factorizar

$$-5$$