Resolver {ccc}{-1}&{2}&{-3}{0}&{-1}&{-3}{3}&{2}&{4}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 2 } & { - 3 } \\ { 0 } & { - 1 } & { - 3 } \\ { 3 } & { 2 } & { 4 } \end{array} \right|$$

Calcular

$$-29$$

Pasos con regra de Sarrus

Obtén o determinante da matriz usando o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&2&-3\\0&-1&-3\\3&2&4\end{matrix}\right))$$

Estende a matriz orixinal mediante a repetición das dúas primeiras columnas como as columnas cuarta e quinta.

$$\left(\begin{matrix}-1&2&-3&-1&2\\0&-1&-3&0&-1\\3&2&4&3&2\end{matrix}\right)$$

Comezando na entrada superior esquerda, multiplica cara abaixo polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$-\left(-1\right)\times 4+2\left(-3\right)\times 3=-14$$

Comezando na entrada inferior esquerda, multiplica cara arriba polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$3\left(-1\right)\left(-3\right)+2\left(-3\right)\left(-1\right)=15$$

Resta a suma dos produtos de diagonais ascendentes á suma dos produtos de diagonais descendentes.

$$-14-15$$

Resta 15 de -14.

$$-29$$

Pasos con expansión por menores

Obtén o determinante da matriz usando o método de expansión por cofactores (tamén coñecida como expansión por menores).

$$det(\left(\begin{matrix}-1&2&-3\\0&-1&-3\\3&2&4\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplica cada elemento da primeira fila polo seu menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 creada ao eliminar a fila e a columna que conteñen ese elemento, e logo multiplica polo signo de posición do elemento.

$$-det(\left(\begin{matrix}-1&-3\\2&4\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}0&-3\\3&4\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}0&-1\\3&2\end{matrix}\right))$$

O determinante da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é ad-bc.

$$-\left(-4-2\left(-3\right)\right)-2\left(-3\left(-3\right)\right)-3\left(-3\left(-1\right)\right)$$

Simplifica.

$$-2-2\times 9-3\times 3$$

Suma os termos para obter o resultado final.

$$-29$$

Factorizar

$$-29$$