Resolver {ccc}{-1}&{1}&{1}{1}&{4}&{1}{1}&{1}&{5}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 4 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right|$$

Calcular

$$-26$$

Pasos con regra de Sarrus

Obtén o determinante da matriz usando o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1&1\\1&4&1\\1&1&5\end{matrix}\right))$$

Estende a matriz orixinal mediante a repetición das dúas primeiras columnas como as columnas cuarta e quinta.

$$\left(\begin{matrix}-1&1&1&-1&1\\1&4&1&1&4\\1&1&5&1&1\end{matrix}\right)$$

Comezando na entrada superior esquerda, multiplica cara abaixo polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$-4\times 5+1+1=-18$$

Comezando na entrada inferior esquerda, multiplica cara arriba polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$4-1+5=8$$

Resta a suma dos produtos de diagonais ascendentes á suma dos produtos de diagonais descendentes.

$$-18-8$$

Resta 8 de -18.

$$-26$$

Pasos con expansión por menores

Obtén o determinante da matriz usando o método de expansión por cofactores (tamén coñecida como expansión por menores).

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1&1\\1&4&1\\1&1&5\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplica cada elemento da primeira fila polo seu menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 creada ao eliminar a fila e a columna que conteñen ese elemento, e logo multiplica polo signo de posición do elemento.

$$-det(\left(\begin{matrix}4&1\\1&5\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&1\\1&5\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}1&4\\1&1\end{matrix}\right))$$

O determinante da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é ad-bc.

$$-\left(4\times 5-1\right)-\left(5-1\right)+1-4$$

Simplifica.

$$-19-4-3$$

Suma os termos para obter o resultado final.

$$-26$$

Factorizar

$$-26$$