Resolver {ccc}{-1}&{-2}&{-3}{-2}&{-3}&{-5}{-3}&{-4}&{-7}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 1 } & { - 2 } & { - 3 } \\ { - 2 } & { - 3 } & { - 5 } \\ { - 3 } & { - 4 } & { - 7 } \end{array} \right|$$

Calcular

$$0$$

Pasos con regra de Sarrus

Obtén o determinante da matriz usando o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&-2&-3\\-2&-3&-5\\-3&-4&-7\end{matrix}\right))$$

Estende a matriz orixinal mediante a repetición das dúas primeiras columnas como as columnas cuarta e quinta.

$$\left(\begin{matrix}-1&-2&-3&-1&-2\\-2&-3&-5&-2&-3\\-3&-4&-7&-3&-4\end{matrix}\right)$$

Comezando na entrada superior esquerda, multiplica cara abaixo polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$-\left(-3\right)\left(-7\right)-2\left(-5\right)\left(-3\right)-3\left(-2\right)\left(-4\right)=-75$$

Comezando na entrada inferior esquerda, multiplica cara arriba polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$-3\left(-3\right)\left(-3\right)-4\left(-5\right)\left(-1\right)-7\left(-2\right)\left(-2\right)=-75$$

Resta a suma dos produtos de diagonais ascendentes á suma dos produtos de diagonais descendentes.

$$-75-\left(-75\right)$$

Resta -75 de -75.

$$0$$

Pasos con expansión por menores

Obtén o determinante da matriz usando o método de expansión por cofactores (tamén coñecida como expansión por menores).

$$det(\left(\begin{matrix}-1&-2&-3\\-2&-3&-5\\-3&-4&-7\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplica cada elemento da primeira fila polo seu menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 creada ao eliminar a fila e a columna que conteñen ese elemento, e logo multiplica polo signo de posición do elemento.

$$-det(\left(\begin{matrix}-3&-5\\-4&-7\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}-2&-5\\-3&-7\end{matrix}\right))\right)-3det(\left(\begin{matrix}-2&-3\\-3&-4\end{matrix}\right))$$

O determinante da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é ad-bc.

$$-\left(-3\left(-7\right)-\left(-4\left(-5\right)\right)\right)-\left(-2\left(-2\left(-7\right)-\left(-3\left(-5\right)\right)\right)\right)-3\left(-2\left(-4\right)-\left(-3\left(-3\right)\right)\right)$$

Simplifica.

$$-1-\left(-2\left(-1\right)\right)-3\left(-1\right)$$

Suma os termos para obter o resultado final.

$$0$$

Factorizar

$$0$$