Resolver {l}{x_{1}-x_{2}+x_{3}=2}{x_{1}+2x_{2}=1}{x_{1}-x_{3}=4}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x _ { 1 } - x _ { 2 } + x _ { 3 } = 2 }\\{ x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } = 1 }\\{ x _ { 1 } - x _ { 3 } = 4 }\end{array} \right.$$

Resolver x_1, x_2, x_3

$$x_{1} = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2.6$$

$$x_{2}=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x_{3} = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

Pasos breves que usan substitución

Despexa x_{1} en x_{1}-x_{2}+x_{3}=2.

$$x_{1}=x_{2}-x_{3}+2$$

Substitúe x_{2}-x_{3}+2 por x_{1} na segunda e na terceira ecuación.

$$x_{2}-x_{3}+2+2x_{2}=1 x_{2}-x_{3}+2-x_{3}=4$$

Despexa x_{2} e x_{3} respectivamente nestas ecuacións.

$$x_{2}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3} x_{3}=-1+\frac{1}{2}x_{2}$$

Substitúe x_{2} por -\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3} na ecuación x_{3}=-1+\frac{1}{2}x_{2}.

$$x_{3}=-1+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3}\right)$$

Despexa x_{3} en x_{3}=-1+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3}\right).

$$x_{3}=-\frac{7}{5}$$

Substitúe x_{3} por -\frac{7}{5} na ecuación x_{2}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3}.

$$x_{2}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\left(-\frac{7}{5}\right)$$

Calcular x_{2} tendo en conta que x_{2}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\left(-\frac{7}{5}\right).

$$x_{2}=-\frac{4}{5}$$

Substitúe -\frac{4}{5} por x_{2} e -\frac{7}{5} por x_{3} na ecuación x_{1}=x_{2}-x_{3}+2.

$$x_{1}=-\frac{4}{5}-\left(-\frac{7}{5}\right)+2$$

Calcular x_{1} tendo en conta que x_{1}=-\frac{4}{5}-\left(-\frac{7}{5}\right)+2.

$$x_{1}=\frac{13}{5}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x_{1}=\frac{13}{5} x_{2}=-\frac{4}{5} x_{3}=-\frac{7}{5}$$