Resolver {l}{xsqrt{3}-3y=sqrt{3}}{x+ysqrt{3}=1}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x \sqrt { 3 } - 3 y = \sqrt { 3 } }\\{ x + y \sqrt { 3 } = 1 }\end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=1$$

$$y=0$$

Pasos que usan substitución

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},x+\sqrt{3}y=1$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3}$$

Suma 3y en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{3}x=3y+\sqrt{3}$$

Divide ambos lados entre \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(3y+\sqrt{3}\right)$$

Multiplica \frac{\sqrt{3}}{3} por 3y+\sqrt{3}.

$$x=\sqrt{3}y+1$$

Substitúe x por \sqrt{3}y+1 na outra ecuación, x+\sqrt{3}y=1.

$$\sqrt{3}y+1+\sqrt{3}y=1$$

Suma \sqrt{3}y a \sqrt{3}y.

$$2\sqrt{3}y+1=1$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$2\sqrt{3}y=0$$

Divide ambos lados entre 2\sqrt{3}.

$$y=0$$

Substitúe y por 0 en x=\sqrt{3}y+1. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$x=1$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=1,y=0$$

Pasos que usan eliminación

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},x+\sqrt{3}y=1$$

Para que \sqrt{3}x e x sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por 1 e todos os termos a cada lado da segunda por \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},\sqrt{3}x+\sqrt{3}\sqrt{3}y=\sqrt{3}$$

Simplifica.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},\sqrt{3}x+3y=\sqrt{3}$$

Resta \sqrt{3}x+3y=\sqrt{3} de \sqrt{3}x-3y=\sqrt{3} mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{3}\right)x-3y-3y=\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

Suma \sqrt{3}x a -\sqrt{3}x. \sqrt{3}x e -\sqrt{3}x anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$-3y-3y=\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

Suma -3y a -3y.

$$-6y=\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

Suma \sqrt{3} a -\sqrt{3}.

$$-6y=0$$

Divide ambos lados entre -6.

$$y=0$$

Substitúe y por 0 en x+\sqrt{3}y=1. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$x=1$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=1,y=0$$