Resolver {r}{4x-3y+z=-20}{-2x+y-3z=-8}{x-y+2z=7}

$$\left\{ \begin{array} { r } { 4 x - 3 y + z = - 20 } \\ { - 2 x + y - 3 z = - 8 } \\ { x - y + 2 z = 7 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y, z

$$x=-6$$

$$y=1$$

$$z=7$$

Pasos breves que usan substitución

Despexa z en 4x-3y+z=-20.

$$z=-4x+3y-20$$

Substitúe -4x+3y-20 por z na segunda e na terceira ecuación.

$$-2x+y-3\left(-4x+3y-20\right)=-8 x-y+2\left(-4x+3y-20\right)=7$$

Despexa y e x respectivamente nestas ecuacións.

$$y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x x=\frac{5}{7}y-\frac{47}{7}$$

Substitúe y por \frac{17}{2}+\frac{5}{4}x na ecuación x=\frac{5}{7}y-\frac{47}{7}.

$$x=\frac{5}{7}\left(\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x\right)-\frac{47}{7}$$

Despexa x en x=\frac{5}{7}\left(\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x\right)-\frac{47}{7}.

$$x=-6$$

Substitúe x por -6 na ecuación y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x.

$$y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}\left(-6\right)$$

Calcular y tendo en conta que y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}\left(-6\right).

$$y=1$$

Substitúe 1 por y e -6 por x na ecuación z=-4x+3y-20.

$$z=-4\left(-6\right)+3\times 1-20$$

Calcular z tendo en conta que z=-4\left(-6\right)+3\times 1-20.

$$z=7$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-6 y=1 z=7$$