\left\{ \begin{array} { l } { y = m x + 6 } \\ { y = a + 2 x } \end{array} \right.
Resolver x, y (complex solution)
\left\{\begin{matrix}x=-\frac{6-a}{m-2}\text{, }y=-\frac{12-am}{m-2}\text{, }&m\neq 2\\x=\frac{y-6}{2}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&a=6\text{ and }m=2\end{matrix}\right.
Resolver x, y
\left\{\begin{matrix}x=-\frac{6-a}{m-2}\text{, }y=-\frac{12-am}{m-2}\text{, }&m\neq 2\\x=\frac{y-6}{2}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&a=6\text{ and }m=2\end{matrix}\right.
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
y-mx=6
Ten en conta a primeira ecuación. Resta mx en ambos lados.
y-2x=a
Ten en conta a segunda ecuación. Resta 2x en ambos lados.
y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a
Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.
y+\left(-m\right)x=6
Escolle unha das ecuacións e despexa a y mediante o illamento de y no lado esquerdo do signo igual.
y=mx+6
Suma mx en ambos lados da ecuación.
mx+6-2x=a
Substitúe y por mx+6 na outra ecuación, y-2x=a.
\left(m-2\right)x+6=a
Suma mx a -2x.
\left(m-2\right)x=a-6
Resta 6 en ambos lados da ecuación.
x=\frac{a-6}{m-2}
Divide ambos lados entre m-2.
y=m\times \frac{a-6}{m-2}+6
Substitúe x por \frac{a-6}{m-2} en y=mx+6. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.
y=\frac{m\left(a-6\right)}{m-2}+6
Multiplica m por \frac{a-6}{m-2}.
y=\frac{am-12}{m-2}
Suma 6 a \frac{m\left(a-6\right)}{m-2}.
y=\frac{am-12}{m-2},x=\frac{a-6}{m-2}
O sistema xa funciona correctamente.
y-mx=6
Ten en conta a primeira ecuación. Resta mx en ambos lados.
y-2x=a
Ten en conta a segunda ecuación. Resta 2x en ambos lados.
y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a
Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.
\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
Escribe as ecuacións en forma matricial.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-m\right)}&-\frac{-m}{-2-\left(-m\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-m\right)}&\frac{1}{-2-\left(-m\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{m-2}&\frac{m}{m-2}\\-\frac{1}{m-2}&\frac{1}{m-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\left(-\frac{2}{m-2}\right)\times 6+\frac{m}{m-2}a\\\left(-\frac{1}{m-2}\right)\times 6+\frac{1}{m-2}a\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{am-12}{m-2}\\\frac{a-6}{m-2}\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
y=\frac{am-12}{m-2},x=\frac{a-6}{m-2}
Extrae os elementos da matriz y e x.
y-mx=6
Ten en conta a primeira ecuación. Resta mx en ambos lados.
y-2x=a
Ten en conta a segunda ecuación. Resta 2x en ambos lados.
y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a
Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.
y-y+\left(-m\right)x+2x=6-a
Resta y-2x=a de y+\left(-m\right)x=6 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.
\left(-m\right)x+2x=6-a
Suma y a -y. y e -y anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.
\left(2-m\right)x=6-a
Suma -mx a 2x.
x=\frac{6-a}{2-m}
Divide ambos lados entre -m+2.
y-2\times \frac{6-a}{2-m}=a
Substitúe x por \frac{6-a}{-m+2} en y-2x=a. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.
y-\frac{2\left(6-a\right)}{2-m}=a
Multiplica -2 por \frac{6-a}{-m+2}.
y=\frac{12-am}{2-m}
Suma \frac{2\left(6-a\right)}{-m+2} en ambos lados da ecuación.
y=\frac{12-am}{2-m},x=\frac{6-a}{2-m}
O sistema xa funciona correctamente.
y-mx=6
Ten en conta a primeira ecuación. Resta mx en ambos lados.
y-2x=a
Ten en conta a segunda ecuación. Resta 2x en ambos lados.
y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a
Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.
y+\left(-m\right)x=6
Escolle unha das ecuacións e despexa a y mediante o illamento de y no lado esquerdo do signo igual.
y=mx+6
Suma mx en ambos lados da ecuación.
mx+6-2x=a
Substitúe y por mx+6 na outra ecuación, y-2x=a.
\left(m-2\right)x+6=a
Suma mx a -2x.
\left(m-2\right)x=a-6
Resta 6 en ambos lados da ecuación.
x=\frac{a-6}{m-2}
Divide ambos lados entre m-2.
y=m\times \frac{a-6}{m-2}+6
Substitúe x por \frac{a-6}{m-2} en y=mx+6. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.
y=\frac{m\left(a-6\right)}{m-2}+6
Multiplica m por \frac{a-6}{m-2}.
y=\frac{am-12}{m-2}
Suma 6 a \frac{m\left(a-6\right)}{m-2}.
y=\frac{am-12}{m-2},x=\frac{a-6}{m-2}
O sistema xa funciona correctamente.
y-mx=6
Ten en conta a primeira ecuación. Resta mx en ambos lados.
y-2x=a
Ten en conta a segunda ecuación. Resta 2x en ambos lados.
y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a
Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.
\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
Escribe as ecuacións en forma matricial.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-m\right)}&-\frac{-m}{-2-\left(-m\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-m\right)}&\frac{1}{-2-\left(-m\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{m-2}&\frac{m}{m-2}\\-\frac{1}{m-2}&\frac{1}{m-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\left(-\frac{2}{m-2}\right)\times 6+\frac{m}{m-2}a\\\left(-\frac{1}{m-2}\right)\times 6+\frac{1}{m-2}a\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{am-12}{m-2}\\\frac{a-6}{m-2}\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
y=\frac{am-12}{m-2},x=\frac{a-6}{m-2}
Extrae os elementos da matriz y e x.
y-mx=6
Ten en conta a primeira ecuación. Resta mx en ambos lados.
y-2x=a
Ten en conta a segunda ecuación. Resta 2x en ambos lados.
y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a
Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.
y-y+\left(-m\right)x+2x=6-a
Resta y-2x=a de y+\left(-m\right)x=6 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.
\left(-m\right)x+2x=6-a
Suma y a -y. y e -y anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.
\left(2-m\right)x=6-a
Suma -mx a 2x.
x=\frac{6-a}{2-m}
Divide ambos lados entre -m+2.
y-2\times \frac{6-a}{2-m}=a
Substitúe x por \frac{6-a}{-m+2} en y-2x=a. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.
y-\frac{2\left(6-a\right)}{2-m}=a
Multiplica -2 por \frac{6-a}{-m+2}.
y=\frac{12-am}{2-m}
Suma \frac{2\left(6-a\right)}{-m+2} en ambos lados da ecuación.
y=\frac{12-am}{2-m},x=\frac{6-a}{2-m}
O sistema xa funciona correctamente.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}