Resolver {l}{y=3x}{x^2+y^2=9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \end{array} \right.$$

Resolver y, x

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}\approx -0.948683298\text{, }y=-\frac{9\sqrt{10}}{10}\approx -2.846049894$$

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{10}\approx 0.948683298\text{, }y=\frac{9\sqrt{10}}{10}\approx 2.846049894$$

Pasos que usan substitución e fórmula cadrática

Ten en conta a primeira ecuación. Resta 3x en ambos lados.

$$y-3x=0$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$y-3x=0,x^{2}+y^{2}=9$$

Resolve o y en y-3x=0 mediante o illamento de y no lado esquerdo do signo igual.

$$y-3x=0$$

Resta -3x en ambos lados da ecuación.

$$y=3x$$

Substitúe y por 3x na outra ecuación, x^{2}+y^{2}=9.

$$x^{2}+\left(3x\right)^{2}=9$$

Eleva 3x ao cadrado.

$$x^{2}+9x^{2}=9$$

Suma x^{2} a 9x^{2}.

$$10x^{2}=9$$

Resta 9 en ambos lados da ecuación.

$$10x^{2}-9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1+1\times 3^{2}, b por 1\times 0\times 2\times 3 e c por -9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Eleva 1\times 0\times 2\times 3 ao cadrado.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{360}}{2\times 10}$$

Obtén a raíz cadrada de 360.

$$x=\frac{0±6\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20} se ± é máis.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20} se ± é menos.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$$

Hai dúas solucións para x: \frac{3\sqrt{10}}{10} e -\frac{3\sqrt{10}}{10}. Substitúe x por \frac{3\sqrt{10}}{10} na ecuación y=3x para obter a solución de y que satisfaga ambas ecuacións.

$$y=3\times \frac{3\sqrt{10}}{10}$$

Agora substitúe x por -\frac{3\sqrt{10}}{10} na ecuación y=3x e resólvea para atopar a solución de y que resolva ambas ecuacións.

$$y=3\left(-\frac{3\sqrt{10}}{10}\right)$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$y=3\times \frac{3\sqrt{10}}{10},x=\frac{3\sqrt{10}}{10}\text{ or }y=3\left(-\frac{3\sqrt{10}}{10}\right),x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$$