Resolver {l}{y=3x+8}{x^2+y^2=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x + 8 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

Resolver y, x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}\approx -2.4-0.489897949i\text{, }y=\frac{-3\sqrt{6}i+4}{5}\approx 0.8-1.469693846i$$

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\approx -2.4+0.489897949i\text{, }y=\frac{4+3\sqrt{6}i}{5}\approx 0.8+1.469693846i$$

Pasos que usan substitución e fórmula cadrática

Ten en conta a primeira ecuación. Resta 3x en ambos lados.

$$y-3x=8$$

Resta -3x en ambos lados da ecuación.

$$y=3x+8$$

Substitúe y por 3x+8 na outra ecuación, x^{2}+y^{2}=4.

$$x^{2}+\left(3x+8\right)^{2}=4$$

Eleva 3x+8 ao cadrado.

$$x^{2}+9x^{2}+48x+64=4$$

Suma x^{2} a 9x^{2}.

$$10x^{2}+48x+64=4$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$10x^{2}+48x+60=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1+1\times 3^{2}, b por 1\times 8\times 2\times 3 e c por 60 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

Eleva 1\times 8\times 2\times 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-40\times 60}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por 60.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2400}}{2\times 10}$$

Suma 2304 a -2400.

$$x=\frac{-48±\sqrt{-96}}{2\times 10}$$

Obtén a raíz cadrada de -96.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} se ± é máis. Suma -48 a 4i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-48+4\sqrt{6}i}{20}$$

Divide -48+4i\sqrt{6} entre 20.

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} se ± é menos. Resta 4i\sqrt{6} de -48.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i-48}{20}$$

Divide -48-4i\sqrt{6} entre 20.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$

Hai dúas solucións para x: \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} e \frac{-12-i\sqrt{6}}{5}. Substitúe x por \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} na ecuación y=3x+8 para obter a solución de y que satisfaga ambas ecuacións.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8$$

Agora substitúe x por \frac{-12-i\sqrt{6}}{5} na ecuación y=3x+8 e resólvea para atopar a solución de y que resolva ambas ecuacións.

$$y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8,x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\text{ or }y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8,x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$