Resolver {l}{y=2x}{x^2+y^2=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 2 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

Resolver y, x

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx -0.894427191\text{, }y=-\frac{4\sqrt{5}}{5}\approx -1.788854382$$

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0.894427191\text{, }y=\frac{4\sqrt{5}}{5}\approx 1.788854382$$

Pasos que usan substitución e fórmula cadrática

Ten en conta a primeira ecuación. Resta 2x en ambos lados.

$$y-2x=0$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$y-2x=0,x^{2}+y^{2}=4$$

Resolve o y en y-2x=0 mediante o illamento de y no lado esquerdo do signo igual.

$$y-2x=0$$

Resta -2x en ambos lados da ecuación.

$$y=2x$$

Substitúe y por 2x na outra ecuación, x^{2}+y^{2}=4.

$$x^{2}+\left(2x\right)^{2}=4$$

Eleva 2x ao cadrado.

$$x^{2}+4x^{2}=4$$

Suma x^{2} a 4x^{2}.

$$5x^{2}=4$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1+1\times 2^{2}, b por 1\times 0\times 2\times 2 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 1\times 0\times 2\times 2 ao cadrado.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 1+1\times 2^{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{80}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 80.

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 1+1\times 2^{2}.

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10} se ± é máis.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10} se ± é menos.

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Hai dúas solucións para x: \frac{2\sqrt{5}}{5} e -\frac{2\sqrt{5}}{5}. Substitúe x por \frac{2\sqrt{5}}{5} na ecuación y=2x para obter a solución de y que satisfaga ambas ecuacións.

$$y=2\times \frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Agora substitúe x por -\frac{2\sqrt{5}}{5} na ecuación y=2x e resólvea para atopar a solución de y que resolva ambas ecuacións.

$$y=2\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$y=2\times \frac{2\sqrt{5}}{5},x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\text{ or }y=2\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right),x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$