\left\{ \begin{array} { l } { y = - \frac { 3 } { 2 } x + 3 } \\ { y = \frac { 3 } { 2 } x } \end{array} \right.
Resolver y, x
x=1
y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
y+\frac{3}{2}x=3
Ten en conta a primeira ecuación. Engadir \frac{3}{2}x en ambos lados.
y-\frac{3}{2}x=0
Ten en conta a segunda ecuación. Resta \frac{3}{2}x en ambos lados.
y+\frac{3}{2}x=3,y-\frac{3}{2}x=0
Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.
y+\frac{3}{2}x=3
Escolle unha das ecuacións e despexa a y mediante o illamento de y no lado esquerdo do signo igual.
y=-\frac{3}{2}x+3
Resta \frac{3x}{2} en ambos lados da ecuación.
-\frac{3}{2}x+3-\frac{3}{2}x=0
Substitúe y por -\frac{3x}{2}+3 na outra ecuación, y-\frac{3}{2}x=0.
-3x+3=0
Suma -\frac{3x}{2} a -\frac{3x}{2}.
-3x=-3
Resta 3 en ambos lados da ecuación.
x=1
Divide ambos lados entre -3.
y=-\frac{3}{2}+3
Substitúe x por 1 en y=-\frac{3}{2}x+3. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.
y=\frac{3}{2}
Suma 3 a -\frac{3}{2}.
y=\frac{3}{2},x=1
O sistema xa funciona correctamente.
y+\frac{3}{2}x=3
Ten en conta a primeira ecuación. Engadir \frac{3}{2}x en ambos lados.
y-\frac{3}{2}x=0
Ten en conta a segunda ecuación. Resta \frac{3}{2}x en ambos lados.
y+\frac{3}{2}x=3,y-\frac{3}{2}x=0
Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.
\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)
Escribe as ecuacións en forma matricial.
inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)
Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)
O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}}&\frac{1}{-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)
A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 3\\\frac{1}{3}\times 3\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\1\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
y=\frac{3}{2},x=1
Extrae os elementos da matriz y e x.
y+\frac{3}{2}x=3
Ten en conta a primeira ecuación. Engadir \frac{3}{2}x en ambos lados.
y-\frac{3}{2}x=0
Ten en conta a segunda ecuación. Resta \frac{3}{2}x en ambos lados.
y+\frac{3}{2}x=3,y-\frac{3}{2}x=0
Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.
y-y+\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}x=3
Resta y-\frac{3}{2}x=0 de y+\frac{3}{2}x=3 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.
\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}x=3
Suma y a -y. y e -y anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.
3x=3
Suma \frac{3x}{2} a \frac{3x}{2}.
x=1
Divide ambos lados entre 3.
y-\frac{3}{2}=0
Substitúe x por 1 en y-\frac{3}{2}x=0. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.
y=\frac{3}{2}
Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.
y=\frac{3}{2},x=1
O sistema xa funciona correctamente.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}