Resolver {l}{x-y=1}{4(x^2+y^2)=20}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = 1 } \\ { 4 ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) = 20 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=2\text{, }y=1$$

$$x=-1\text{, }y=-2$$

Pasos que usan substitución e fórmula cadrática

Ten en conta a segunda ecuación. Divide ambos lados entre 4.

$$x^{2}+y^{2}=\frac{20}{4}$$

Divide 20 entre 4 para obter 5.

$$x^{2}+y^{2}=5$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$x-y=1,y^{2}+x^{2}=5$$

Resolve o x en x-y=1 mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$x-y=1$$

Resta -y en ambos lados da ecuación.

$$x=y+1$$

Substitúe x por y+1 na outra ecuación, y^{2}+x^{2}=5.

$$y^{2}+\left(y+1\right)^{2}=5$$

Eleva y+1 ao cadrado.

$$y^{2}+y^{2}+2y+1=5$$

Suma y^{2} a y^{2}.

$$2y^{2}+2y+1=5$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$2y^{2}+2y-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1+1\times 1^{2}, b por 1\times 1\times 1\times 2 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 1\times 1\times 1\times 2 ao cadrado.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 1+1\times 1^{2}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -4.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

Suma 4 a 32.

$$y=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$y=\frac{-2±6}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 1+1\times 1^{2}.

$$y=\frac{-2±6}{4}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-2±6}{4} se ± é máis. Suma -2 a 6.

$$y=\frac{4}{4}$$

Divide 4 entre 4.

$$y=1$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-2±6}{4} se ± é menos. Resta 6 de -2.

$$y=-\frac{8}{4}$$

Divide -8 entre 4.

$$y=-2$$

Hai dúas solucións para y: 1 e -2. Substitúe y por 1 na ecuación x=y+1 para obter a solución de x que satisfaga ambas ecuacións.

$$x=1+1$$

Suma 1\times 1 a 1.

$$x=2$$

Agora substitúe y por -2 na ecuación x=y+1 e resólvea para atopar a solución de x que resolva ambas ecuacións.

$$x=-2+1$$

Suma -2 a 1.

$$x=-1$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=2,y=1\text{ or }x=-1,y=-2$$