Resolver {l}{x-y=0}{3x^2+3y^2=24}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = 0 } \\ { 3 x ^ { 2 } + 3 y ^ { 2 } = 24 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=-2\text{, }y=-2$$

$$x=2\text{, }y=2$$

Pasos que usan substitución e fórmula cadrática

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$x-y=0,3y^{2}+3x^{2}=24$$

Resolve o x en x-y=0 mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$x-y=0$$

Resta -y en ambos lados da ecuación.

$$x=y$$

Substitúe x por y na outra ecuación, 3y^{2}+3x^{2}=24.

$$3y^{2}+3y^{2}=24$$

Suma 3y^{2} a 3y^{2}.

$$6y^{2}=24$$

Resta 24 en ambos lados da ecuación.

$$6y^{2}-24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3+3\times 1^{2}, b por 3\times 0\times 1\times 2 e c por -24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 3\times 0\times 1\times 2 ao cadrado.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 3+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -24.

$$y=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 576.

$$y=\frac{0±24}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 3+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{0±24}{12}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{0±24}{12} se ± é máis. Divide 24 entre 12.

$$y=2$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{0±24}{12} se ± é menos. Divide -24 entre 12.

$$y=-2$$

Hai dúas solucións para y: 2 e -2. Substitúe y por 2 na ecuación x=y para obter a solución de x que satisfaga ambas ecuacións.

$$x=2$$

Agora substitúe y por -2 na ecuación x=y e resólvea para atopar a solución de x que resolva ambas ecuacións.

$$x=-2$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=2,y=2\text{ or }x=-2,y=-2$$