\left\{ \begin{array} { l } { x - y = \frac { 1 } { 4 } } \\ { 3 x ^ { 2 } - 6 = y ^ { 2 } } \end{array} \right.
Resolver x, y
x=\frac{-\sqrt{195}-1}{8}\approx -1.870530005\text{, }y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}\approx -2.120530005
x=\frac{\sqrt{195}-1}{8}\approx 1.620530005\text{, }y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\approx 1.370530005
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
3x^{2}-6-y^{2}=0
Ten en conta a segunda ecuación. Resta y^{2} en ambos lados.
3x^{2}-y^{2}=6
Engadir 6 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.
x-y=\frac{1}{4},-y^{2}+3x^{2}=6
Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.
x-y=\frac{1}{4}
Resolve o x en x-y=\frac{1}{4} mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.
x=y+\frac{1}{4}
Resta -y en ambos lados da ecuación.
-y^{2}+3\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=6
Substitúe x por y+\frac{1}{4} na outra ecuación, -y^{2}+3x^{2}=6.
-y^{2}+3\left(y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}\right)=6
Eleva y+\frac{1}{4} ao cadrado.
-y^{2}+3y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6
Multiplica 3 por y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}.
2y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6
Suma -y^{2} a 3y^{2}.
2y^{2}+\frac{3}{2}y-\frac{93}{16}=0
Resta 6 en ambos lados da ecuación.
y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}
Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1+3\times 1^{2}, b por 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 e c por -\frac{93}{16} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}
Eleva 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 ao cadrado.
y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-8\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}
Multiplica -4 por -1+3\times 1^{2}.
y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{93}{2}}}{2\times 2}
Multiplica -8 por -\frac{93}{16}.
y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{195}{4}}}{2\times 2}
Suma \frac{9}{4} a \frac{93}{2} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{2\times 2}
Obtén a raíz cadrada de \frac{195}{4}.
y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4}
Multiplica 2 por -1+3\times 1^{2}.
y=\frac{\sqrt{195}-3}{2\times 4}
Agora resolve a ecuación y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} se ± é máis. Suma -\frac{3}{2} a \frac{\sqrt{195}}{2}.
y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}
Divide \frac{-3+\sqrt{195}}{2} entre 4.
y=\frac{-\sqrt{195}-3}{2\times 4}
Agora resolve a ecuación y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} se ± é menos. Resta \frac{\sqrt{195}}{2} de -\frac{3}{2}.
y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}
Divide \frac{-3-\sqrt{195}}{2} entre 4.
x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}
Hai dúas solucións para y: \frac{-3+\sqrt{195}}{8} e \frac{-3-\sqrt{195}}{8}. Substitúe y por \frac{-3+\sqrt{195}}{8} na ecuación x=y+\frac{1}{4} para obter a solución de x que satisfaga ambas ecuacións.
x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}
Agora substitúe y por \frac{-3-\sqrt{195}}{8} na ecuación x=y+\frac{1}{4} e resólvea para atopar a solución de x que resolva ambas ecuacións.
x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}
O sistema xa funciona correctamente.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}