Resolver {l}{x-3y=-sqrt{3}}{-x+2y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 3 y = - \sqrt { 3 } } \\ { - x + 2 y = 0 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=2\sqrt{3}\approx 3.464101615$$

$$y=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

Pasos que usan substitución

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$x-3y=-\sqrt{3},-x+2y=0$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$x-3y=-\sqrt{3}$$

Suma 3y en ambos lados da ecuación.

$$x=3y-\sqrt{3}$$

Substitúe x por 3y-\sqrt{3} na outra ecuación, -x+2y=0.

$$-\left(3y-\sqrt{3}\right)+2y=0$$

Multiplica -1 por 3y-\sqrt{3}.

$$-3y+\sqrt{3}+2y=0$$

Suma -3y a 2y.

$$-y+\sqrt{3}=0$$

Resta \sqrt{3} en ambos lados da ecuación.

$$-y=-\sqrt{3}$$

Divide ambos lados entre -1.

$$y=\sqrt{3}$$

Substitúe y por \sqrt{3} en x=3y-\sqrt{3}. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$x=3\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

Suma -\sqrt{3} a 3\sqrt{3}.

$$x=2\sqrt{3}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=2\sqrt{3},y=\sqrt{3}$$

Pasos que usan eliminación

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$x-3y=-\sqrt{3},-x+2y=0$$

Para que x e -x sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por -1 e todos os termos a cada lado da segunda por 1.

$$-x-\left(-3y\right)=-\left(-\sqrt{3}\right),-x+2y=0$$

Simplifica.

$$-x+3y=\sqrt{3},-x+2y=0$$

Resta -x+2y=0 de -x+3y=\sqrt{3} mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$-x+x+3y-2y=\sqrt{3}$$

Suma -x a x. -x e x anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$3y-2y=\sqrt{3}$$

Suma 3y a -2y.

$$y=\sqrt{3}$$

Substitúe y por \sqrt{3} en -x+2y=0. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$-x+2\sqrt{3}=0$$

Resta 2\sqrt{3} en ambos lados da ecuación.

$$-x=-2\sqrt{3}$$

Divide ambos lados entre -1.

$$x=2\sqrt{3}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=2\sqrt{3},y=\sqrt{3}$$