Resolver {l}{x-1=-3/2(y+2)}{x+y-2=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 1 = - \frac { 3 } { 2 } ( y + 2 ) } \\ { x + y - 2 = 0 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=10$$

$$y=-8$$

Pasos que usan substitución

Ten en conta a primeira ecuación. Usa a propiedade distributiva para multiplicar -\frac{3}{2} por y+2.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

Engadir \frac{3}{2}y en ambos lados.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

Suma -3 e 1 para obter -2.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Ten en conta a segunda ecuación. Engadir 2 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$x+y=2$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Resta \frac{3y}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=-\frac{3}{2}y-2$$

Substitúe x por -\frac{3y}{2}-2 na outra ecuación, x+y=2.

$$-\frac{3}{2}y-2+y=2$$

Suma -\frac{3y}{2} a y.

$$-\frac{1}{2}y-2=2$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$-\frac{1}{2}y=4$$

Multiplica ambos lados por -2.

$$y=-8$$

Substitúe y por -8 en x=-\frac{3}{2}y-2. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$x=-\frac{3}{2}\left(-8\right)-2$$

Multiplica -\frac{3}{2} por -8.

$$x=12-2$$

Suma -2 a 12.

$$x=10$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=10,y=-8$$

Pasos que usan matrices

Ten en conta a primeira ecuación. Usa a propiedade distributiva para multiplicar -\frac{3}{2} por y+2.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

Engadir \frac{3}{2}y en ambos lados.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

Suma -3 e 1 para obter -2.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Ten en conta a segunda ecuación. Engadir 2 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$x+y=2$$

Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

Escribe as ecuacións en forma matricial.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{1-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&\frac{1}{1-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-2\right)+3\times 2\\2\left(-2\right)-2\times 2\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-8\end{matrix}\right)$$

Extrae os elementos da matriz x e y.

$$x=10,y=-8$$

Pasos que usan eliminación

Ten en conta a primeira ecuación. Usa a propiedade distributiva para multiplicar -\frac{3}{2} por y+2.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

Engadir \frac{3}{2}y en ambos lados.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

Suma -3 e 1 para obter -2.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Ten en conta a segunda ecuación. Engadir 2 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$x+y=2$$

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

Resta x+y=2 de x+\frac{3}{2}y=-2 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$x-x+\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

Suma x a -x. x e -x anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

Suma \frac{3y}{2} a -y.

$$\frac{1}{2}y=-2-2$$

Suma -2 a -2.

$$\frac{1}{2}y=-4$$

Multiplica ambos lados por 2.

$$y=-8$$

Substitúe y por -8 en x+y=2. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$x-8=2$$

Suma 8 en ambos lados da ecuación.

$$x=10$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=10,y=-8$$