Resolver {l}{xsqrt{2}-ysqrt{5}=2sqrt{10}}{xsqrt{5}+ysqrt{2}=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } - y \sqrt { 5 } = 2 \sqrt { 10 } } \\ { x \sqrt { 5 } + y \sqrt { 2 } = 3 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$y=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

Pasos que usan substitución

Ten en conta a primeira ecuación. Reordena os termos.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10}$$

Suma \sqrt{5}y en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{5}y+2\sqrt{10}$$

Divide ambos lados entre \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{5}y+2\sqrt{10}\right)$$

Multiplica \frac{\sqrt{2}}{2} por \sqrt{5}y+2\sqrt{10}.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}$$

Substitúe x por \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5} na outra ecuación, \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3.

$$\sqrt{5}\left(\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}\right)+\sqrt{2}y=3$$

Multiplica \sqrt{5} por \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5}.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}y+10+\sqrt{2}y=3$$

Suma \frac{5\sqrt{2}y}{2} a \sqrt{2}y.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y+10=3$$

Resta 10 en ambos lados da ecuación.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y=-7$$

Divide ambos lados entre \frac{7\sqrt{2}}{2}.

$$y=-\sqrt{2}$$

Substitúe y por -\sqrt{2} en x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}\left(-\sqrt{2}\right)+2\sqrt{5}$$

Multiplica \frac{\sqrt{10}}{2} por -\sqrt{2}.

$$x=-\sqrt{5}+2\sqrt{5}$$

Suma 2\sqrt{5} a -\sqrt{5}.

$$x=\sqrt{5}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$

Pasos que usan eliminación

Ten en conta a primeira ecuación. Reordena os termos.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

Para que \sqrt{2}x e \sqrt{5}x sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por \sqrt{5} e todos os termos a cada lado da segunda por \sqrt{2}.

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{5}\right)y=\sqrt{5}\times 2\sqrt{10},\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=\sqrt{2}\times 3$$

Simplifica.

$$\sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2},\sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2}$$

Resta \sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2} de \sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2} mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Suma \sqrt{10}x a -\sqrt{10}x. \sqrt{10}x e -\sqrt{10}x anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Suma -5y a -2y.

$$-7y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Suma 10\sqrt{2} a -3\sqrt{2}.

$$-7y=7\sqrt{2}$$

Divide ambos lados entre -7.

$$y=-\sqrt{2}$$

Substitúe y por -\sqrt{2} en \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$\sqrt{5}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)=3$$

Multiplica \sqrt{2} por -\sqrt{2}.

$$\sqrt{5}x-2=3$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{5}x=5$$

Divide ambos lados entre \sqrt{5}.

$$x=\sqrt{5}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$