Resolver {l}{x^2+y^2=9}{x+y=a}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \\ { x + y = a } \end{array} \right.$$

Resolver x, y (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

Pasos que usan substitución e fórmula cadrática

Resolve o x en x+y=a mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$x+y=a$$

Resta y en ambos lados da ecuación.

$$x=-y+a$$

Substitúe x por -y+a na outra ecuación, y^{2}+x^{2}=9.

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9$$

Eleva -y+a ao cadrado.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

Suma y^{2} a y^{2}.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

Resta 9 en ambos lados da ecuación.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1+1\left(-1\right)^{2}, b por 1\left(-1\right)\times 2a e c por -9+a^{2} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 1\left(-1\right)\times 2a ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -9+a^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}$$

Suma 4a^{2} a 72-8a^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 72-4a^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} se ± é máis. Suma 2a a 2\sqrt{18-a^{2}}.

$$y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

Divide 2a+2\sqrt{18-a^{2}} entre 4.

$$y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{18-a^{2}} de 2a.

$$y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

Divide 2a-2\sqrt{18-a^{2}} entre 4.

$$y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

Hai dúas solucións para y: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} e \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}. Substitúe y por \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} na ecuación x=-y+a para obter a solución de x que satisfaga ambas ecuacións.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

Agora substitúe y por \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} na ecuación x=-y+a e resólvea para atopar a solución de x que resolva ambas ecuacións.

$$x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

Resolver x, y

$$x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }|a|\leq 3\sqrt{2}$$

Pasos que usan substitución e fórmula cadrática

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$x+y=a,y^{2}+x^{2}=9$$

Resolve o x en x+y=a mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$x+y=a$$

Resta y en ambos lados da ecuación.

$$x=-y+a$$

Substitúe x por -y+a na outra ecuación, y^{2}+x^{2}=9.

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9$$

Eleva -y+a ao cadrado.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

Suma y^{2} a y^{2}.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

Resta 9 en ambos lados da ecuación.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1+1\left(-1\right)^{2}, b por 1\left(-1\right)\times 2a e c por -9+a^{2} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 1\left(-1\right)\times 2a ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -9+a^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}$$

Suma 4a^{2} a 72-8a^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 72-4a^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} se ± é máis. Suma 2a a 2\sqrt{18-a^{2}}.

$$y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

Divide 2a+2\sqrt{18-a^{2}} entre 4.

$$y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{18-a^{2}} de 2a.

$$y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

Divide 2a-2\sqrt{18-a^{2}} entre 4.

$$y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

Hai dúas solucións para y: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} e \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}. Substitúe y por \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} na ecuación x=-y+a para obter a solución de x que satisfaga ambas ecuacións.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

Agora substitúe y por \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} na ecuación x=-y+a e resólvea para atopar a solución de x que resolva ambas ecuacións.

$$x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$