Resolver {l}{x^2+y^2=16}{x+y=sqrt{26}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 16 } \\ { x + y = \sqrt { 26 } } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628\text{, }y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885$$

$$x=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885\text{, }y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628$$

Pasos que usan substitución e fórmula cadrática

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$x+y=\sqrt{26},y^{2}+x^{2}=16$$

Resolve o x en x+y=\sqrt{26} mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$x+y=\sqrt{26}$$

Resta y en ambos lados da ecuación.

$$x=-y+\sqrt{26}$$

Substitúe x por -y+\sqrt{26} na outra ecuación, y^{2}+x^{2}=16.

$$y^{2}+\left(-y+\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

Eleva -y+\sqrt{26} ao cadrado.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

Suma y^{2} a y^{2}.

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

Resta 16 en ambos lados da ecuación.

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}-16=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1+1\left(-1\right)^{2}, b por 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} e c por 10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{26}\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Eleva 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-8\times 10}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 10.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-80}}{2\times 2}$$

Suma 104 a -80.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 24.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

O contrario de 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} é 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} se ± é máis. Suma 2\sqrt{26} a 2\sqrt{6}.

$$y=\frac{2\sqrt{6}+2\sqrt{26}}{4}$$

Divide 2\sqrt{26}+2\sqrt{6} entre 4.

$$y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{6} de 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-2\sqrt{6}}{4}$$

Divide 2\sqrt{26}-2\sqrt{6} entre 4.

$$y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$

Hai dúas solucións para y: \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} e \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}. Substitúe y por \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} na ecuación x=-y+\sqrt{26} para obter a solución de x que satisfaga ambas ecuacións.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26}$$

Agora substitúe y por \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2} na ecuación x=-y+\sqrt{26} e resólvea para atopar a solución de x que resolva ambas ecuacións.

$$x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\text{ or }x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$