Resolver {l}{x^2+y^2=1}{x+y=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=0\text{, }y=1$$

$$x=1\text{, }y=0$$

Pasos que usan substitución e fórmula cadrática

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=1$$

Resolve o x en x+y=1 mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$x+y=1$$

Resta y en ambos lados da ecuación.

$$x=-y+1$$

Substitúe x por -y+1 na outra ecuación, y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=1$$

Eleva -y+1 ao cadrado.

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=1$$

Suma y^{2} a y^{2}.

$$2y^{2}-2y+1=1$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$2y^{2}-2y=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1+1\left(-1\right)^{2}, b por 1\times 1\left(-1\right)\times 2 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-2\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 2}$$

O contrario de 1\times 1\left(-1\right)\times 2 é 2.

$$y=\frac{2±2}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2±2}{4}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{2±2}{4} se ± é máis. Suma 2 a 2.

$$y=\frac{4}{4}$$

Divide 4 entre 4.

$$y=1$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{2±2}{4} se ± é menos. Resta 2 de 2.

$$y=\frac{0}{4}$$

Divide 0 entre 4.

$$y=0$$

Hai dúas solucións para y: 1 e 0. Substitúe y por 1 na ecuación x=-y+1 para obter a solución de x que satisfaga ambas ecuacións.

$$x=-1+1$$

Suma -1 a 1.

$$x=0$$

Agora substitúe y por 0 na ecuación x=-y+1 e resólvea para atopar a solución de x que resolva ambas ecuacións.

$$x=1$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=0,y=1\text{ or }x=1,y=0$$