Resolver {l}{x+y=7}{x^2+y^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 7 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=3\text{, }y=4$$

Pasos que usan substitución e fórmula cadrática

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$x+y=7,y^{2}+x^{2}=25$$

Resolve o x en x+y=7 mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$x+y=7$$

Resta y en ambos lados da ecuación.

$$x=-y+7$$

Substitúe x por -y+7 na outra ecuación, y^{2}+x^{2}=25.

$$y^{2}+\left(-y+7\right)^{2}=25$$

Eleva -y+7 ao cadrado.

$$y^{2}+y^{2}-14y+49=25$$

Suma y^{2} a y^{2}.

$$2y^{2}-14y+49=25$$

Resta 25 en ambos lados da ecuación.

$$2y^{2}-14y+24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1+1\left(-1\right)^{2}, b por 1\times 7\left(-1\right)\times 2 e c por 24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Eleva 1\times 7\left(-1\right)\times 2 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 24.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

Suma 196 a -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

O contrario de 1\times 7\left(-1\right)\times 2 é 14.

$$y=\frac{14±2}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{14±2}{4}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{14±2}{4} se ± é máis. Suma 14 a 2.

$$y=\frac{16}{4}$$

Divide 16 entre 4.

$$y=4$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{14±2}{4} se ± é menos. Resta 2 de 14.

$$y=\frac{12}{4}$$

Divide 12 entre 4.

$$y=3$$

Hai dúas solucións para y: 4 e 3. Substitúe y por 4 na ecuación x=-y+7 para obter a solución de x que satisfaga ambas ecuacións.

$$x=-4+7$$

Suma -4 a 7.

$$x=3$$

Agora substitúe y por 3 na ecuación x=-y+7 e resólvea para atopar a solución de x que resolva ambas ecuacións.

$$x=-3+7$$

Suma -3 a 7.

$$x=4$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=3,y=4\text{ or }x=4,y=3$$