\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 22 } \\ { 2 x + y = 40 } \end{array} \right.
Resolver x, y
x=18
y=4
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
x+y=22,2x+y=40
Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.
x+y=22
Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.
x=-y+22
Resta y en ambos lados da ecuación.
2\left(-y+22\right)+y=40
Substitúe x por -y+22 na outra ecuación, 2x+y=40.
-2y+44+y=40
Multiplica 2 por -y+22.
-y+44=40
Suma -2y a y.
-y=-4
Resta 44 en ambos lados da ecuación.
y=4
Divide ambos lados entre -1.
x=-4+22
Substitúe y por 4 en x=-y+22. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.
x=18
Suma 22 a -4.
x=18,y=4
O sistema xa funciona correctamente.
x+y=22,2x+y=40
Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.
\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}22\\40\end{matrix}\right)
Escribe as ecuacións en forma matricial.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\40\end{matrix}\right)
Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\40\end{matrix}\right)
O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\40\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2}&-\frac{1}{1-2}\\-\frac{2}{1-2}&\frac{1}{1-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\40\end{matrix}\right)
A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\40\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-22+40\\2\times 22-40\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\4\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
x=18,y=4
Extrae os elementos da matriz x e y.
x+y=22,2x+y=40
Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.
x-2x+y-y=22-40
Resta 2x+y=40 de x+y=22 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.
x-2x=22-40
Suma y a -y. y e -y anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.
-x=22-40
Suma x a -2x.
-x=-18
Suma 22 a -40.
x=18
Divide ambos lados entre -1.
2\times 18+y=40
Substitúe x por 18 en 2x+y=40. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.
36+y=40
Multiplica 2 por 18.
y=4
Resta 36 en ambos lados da ecuación.
x=18,y=4
O sistema xa funciona correctamente.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}