Resolver {l}{x+y=16}{x^2+y^2=64}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 16 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 64 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y (complex solution)

$$x=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i\text{, }y=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i\text{, }y=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i$$

Pasos que usan substitución e fórmula cadrática

Resolve o x en x+y=16 mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$x+y=16$$

Resta y en ambos lados da ecuación.

$$x=-y+16$$

Substitúe x por -y+16 na outra ecuación, y^{2}+x^{2}=64.

$$y^{2}+\left(-y+16\right)^{2}=64$$

Eleva -y+16 ao cadrado.

$$y^{2}+y^{2}-32y+256=64$$

Suma y^{2} a y^{2}.

$$2y^{2}-32y+256=64$$

Resta 64 en ambos lados da ecuación.

$$2y^{2}-32y+192=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1+1\left(-1\right)^{2}, b por 1\times 16\left(-1\right)\times 2 e c por 192 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

Eleva 1\times 16\left(-1\right)\times 2 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 192}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 192.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1536}}{2\times 2}$$

Suma 1024 a -1536.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-512}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de -512.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

O contrario de 1\times 16\left(-1\right)\times 2 é 32.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} se ± é máis. Suma 32 a 16i\sqrt{2}.

$$y=\frac{32+2^{\frac{9}{2}}i}{4}$$

Divide 32+i\times 2^{\frac{9}{2}} entre 4.

$$y=8+2^{\frac{5}{2}}i$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} se ± é menos. Resta 16i\sqrt{2} de 32.

$$y=\frac{-2^{\frac{9}{2}}i+32}{4}$$

Divide 32-i\times 2^{\frac{9}{2}} entre 4.

$$y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$

Hai dúas solucións para y: 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} e 8-i\times 2^{\frac{5}{2}}. Substitúe y por 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} na ecuación x=-y+16 para obter a solución de x que satisfaga ambas ecuacións.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16$$

Agora substitúe y por 8-i\times 2^{\frac{5}{2}} na ecuación x=-y+16 e resólvea para atopar a solución de x que resolva ambas ecuacións.

$$x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16,y=8+2^{\frac{5}{2}}i\text{ or }x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16,y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$