Resolver {l}{x+y+z=7}{z=2y}{3x+6y-2z=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 7 } \\ { z = 2 y } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y, z

$$x=-2$$

$$y=3$$

$$z=6$$

Pasos breves que usan substitución

Cambia a orde das ecuacións.

$$z=2y x+y+z=7 3x+6y-2z=0$$

Substitúe 2y por z na segunda e na terceira ecuación.

$$x+y+2y=7 3x+6y-2\times 2y=0$$

Despexa y e x respectivamente nestas ecuacións.

$$y=-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3} x=-\frac{2}{3}y$$

Substitúe y por -\frac{1}{3}x+\frac{7}{3} na ecuación x=-\frac{2}{3}y.

$$x=-\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}\right)$$

Despexa x en x=-\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}\right).

$$x=-2$$

Substitúe x por -2 na ecuación y=-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}.

$$y=-\frac{1}{3}\left(-2\right)+\frac{7}{3}$$

Calcular y tendo en conta que y=-\frac{1}{3}\left(-2\right)+\frac{7}{3}.

$$y=3$$

Substitúe y por 3 na ecuación z=2y.

$$z=2\times 3$$

Calcular z tendo en conta que z=2\times 3.

$$z=6$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-2 y=3 z=6$$