Resolver {l}{x+y+z=12}{x+2y-z=6}{3x-y+z=10}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 12 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \\ { 3 x - y + z = 10 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y, z

$$x=3$$

$$y=4$$

$$z=5$$

Pasos breves que usan substitución

Despexa x en x+y+z=12.

$$x=-y-z+12$$

Substitúe -y-z+12 por x na segunda e na terceira ecuación.

$$-y-z+12+2y-z=6 3\left(-y-z+12\right)-y+z=10$$

Despexa y e z respectivamente nestas ecuacións.

$$y=-6+2z z=13-2y$$

Substitúe y por -6+2z na ecuación z=13-2y.

$$z=13-2\left(-6+2z\right)$$

Despexa z en z=13-2\left(-6+2z\right).

$$z=5$$

Substitúe z por 5 na ecuación y=-6+2z.

$$y=-6+2\times 5$$

Calcular y tendo en conta que y=-6+2\times 5.

$$y=4$$

Substitúe 4 por y e 5 por z na ecuación x=-y-z+12.

$$x=-4-5+12$$

Calcular x tendo en conta que x=-4-5+12.

$$x=3$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=3 y=4 z=5$$