Resolver {l}{a-b=1}{a^2+b^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a - b = 1 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

Resolver a, b

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=-3\text{, }b=-4$$

Pasos que usan substitución e fórmula cadrática

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$a-b=1,b^{2}+a^{2}=25$$

Resolve o a en a-b=1 mediante o illamento de a no lado esquerdo do signo igual.

$$a-b=1$$

Resta -b en ambos lados da ecuación.

$$a=b+1$$

Substitúe a por b+1 na outra ecuación, b^{2}+a^{2}=25.

$$b^{2}+\left(b+1\right)^{2}=25$$

Eleva b+1 ao cadrado.

$$b^{2}+b^{2}+2b+1=25$$

Suma b^{2} a b^{2}.

$$2b^{2}+2b+1=25$$

Resta 25 en ambos lados da ecuación.

$$2b^{2}+2b-24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1+1\times 1^{2}, b por 1\times 1\times 1\times 2 e c por -24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 1\times 1\times 1\times 2 ao cadrado.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 1+1\times 1^{2}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -24.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

Suma 4 a 192.

$$b=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 196.

$$b=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 1+1\times 1^{2}.

$$b=\frac{-2±14}{4}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{-2±14}{4} se ± é máis. Suma -2 a 14.

$$b=\frac{12}{4}$$

Divide 12 entre 4.

$$b=3$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{-2±14}{4} se ± é menos. Resta 14 de -2.

$$b=-\frac{16}{4}$$

Divide -16 entre 4.

$$b=-4$$

Hai dúas solucións para b: 3 e -4. Substitúe b por 3 na ecuación a=b+1 para obter a solución de a que satisfaga ambas ecuacións.

$$a=3+1$$

Suma 1\times 3 a 1.

$$a=4$$

Agora substitúe b por -4 na ecuación a=b+1 e resólvea para atopar a solución de a que resolva ambas ecuacións.

$$a=-4+1$$

Suma -4 a 1.

$$a=-3$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$a=4,b=3\text{ or }a=-3,b=-4$$