Resolver {l}{a^2+b^2=100}{a+b=20}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 100 } \\ { a + b = 20 } \end{array} \right.$$

Resolver a, b

$$a=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i\text{, }b=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i$$

$$a=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i\text{, }b=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i$$

Pasos que usan substitución e fórmula cadrática

Resolve o a en a+b=20 mediante o illamento de a no lado esquerdo do signo igual.

$$a+b=20$$

Resta b en ambos lados da ecuación.

$$a=-b+20$$

Substitúe a por -b+20 na outra ecuación, b^{2}+a^{2}=100.

$$b^{2}+\left(-b+20\right)^{2}=100$$

Eleva -b+20 ao cadrado.

$$b^{2}+b^{2}-40b+400=100$$

Suma b^{2} a b^{2}.

$$2b^{2}-40b+400=100$$

Resta 100 en ambos lados da ecuación.

$$2b^{2}-40b+300=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1+1\left(-1\right)^{2}, b por 1\times 20\left(-1\right)\times 2 e c por 300 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

Eleva 1\times 20\left(-1\right)\times 2 ao cadrado.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 300}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 300.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-2400}}{2\times 2}$$

Suma 1600 a -2400.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-800}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de -800.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

O contrario de 1\times 20\left(-1\right)\times 2 é 40.

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} se ± é máis. Suma 40 a 20i\sqrt{2}.

$$b=\frac{40+20\sqrt{2}i}{4}$$

Divide 40+20i\sqrt{2} entre 4.

$$b=10+5\sqrt{2}i$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} se ± é menos. Resta 20i\sqrt{2} de 40.

$$b=\frac{-20\sqrt{2}i+40}{4}$$

Divide 40-20i\sqrt{2} entre 4.

$$b=-5\sqrt{2}i+10$$

Hai dúas solucións para b: 10+5i\sqrt{2} e 10-5i\sqrt{2}. Substitúe b por 10+5i\sqrt{2} na ecuación a=-b+20 para obter a solución de a que satisfaga ambas ecuacións.

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20$$

Agora substitúe b por 10-5i\sqrt{2} na ecuación a=-b+20 e resólvea para atopar a solución de a que resolva ambas ecuacións.

$$a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20,b=10+5\sqrt{2}i\text{ or }a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20,b=-5\sqrt{2}i+10$$