Resolver {l}{a+b=7}{a^2+b^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + b = 7 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

Resolver a, b

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=3\text{, }b=4$$

Pasos que usan substitución e fórmula cadrática

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$a+b=7,b^{2}+a^{2}=25$$

Resolve o a en a+b=7 mediante o illamento de a no lado esquerdo do signo igual.

$$a+b=7$$

Resta b en ambos lados da ecuación.

$$a=-b+7$$

Substitúe a por -b+7 na outra ecuación, b^{2}+a^{2}=25.

$$b^{2}+\left(-b+7\right)^{2}=25$$

Eleva -b+7 ao cadrado.

$$b^{2}+b^{2}-14b+49=25$$

Suma b^{2} a b^{2}.

$$2b^{2}-14b+49=25$$

Resta 25 en ambos lados da ecuación.

$$2b^{2}-14b+24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1+1\left(-1\right)^{2}, b por 1\times 7\left(-1\right)\times 2 e c por 24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Eleva 1\times 7\left(-1\right)\times 2 ao cadrado.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 24.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

Suma 196 a -192.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

O contrario de 1\times 7\left(-1\right)\times 2 é 14.

$$b=\frac{14±2}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{14±2}{4}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{14±2}{4} se ± é máis. Suma 14 a 2.

$$b=\frac{16}{4}$$

Divide 16 entre 4.

$$b=4$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{14±2}{4} se ± é menos. Resta 2 de 14.

$$b=\frac{12}{4}$$

Divide 12 entre 4.

$$b=3$$

Hai dúas solucións para b: 4 e 3. Substitúe b por 4 na ecuación a=-b+7 para obter a solución de a que satisfaga ambas ecuacións.

$$a=-4+7$$

Suma -4 a 7.

$$a=3$$

Agora substitúe b por 3 na ecuación a=-b+7 e resólvea para atopar a solución de a que resolva ambas ecuacións.

$$a=-3+7$$

Suma -3 a 7.

$$a=4$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$a=3,b=4\text{ or }a=4,b=3$$