Resolver {l}{7P=B-39}{B-11P=9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 P = B - 39 } \\ { B - 11 P = 9 } \end{array} \right.$$

Resolver P, B

$$P = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

$$B = \frac{183}{2} = 91\frac{1}{2} = 91.5$$

Pasos que usan substitución

Ten en conta a primeira ecuación. Resta B en ambos lados.

$$7P-B=-39$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$7P-B=-39,-11P+B=9$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a P mediante o illamento de P no lado esquerdo do signo igual.

$$7P-B=-39$$

Suma B en ambos lados da ecuación.

$$7P=B-39$$

Divide ambos lados entre 7.

$$P=\frac{1}{7}\left(B-39\right)$$

Multiplica \frac{1}{7} por B-39.

$$P=\frac{1}{7}B-\frac{39}{7}$$

Substitúe P por \frac{-39+B}{7} na outra ecuación, -11P+B=9.

$$-11\left(\frac{1}{7}B-\frac{39}{7}\right)+B=9$$

Multiplica -11 por \frac{-39+B}{7}.

$$-\frac{11}{7}B+\frac{429}{7}+B=9$$

Suma -\frac{11B}{7} a B.

$$-\frac{4}{7}B+\frac{429}{7}=9$$

Resta \frac{429}{7} en ambos lados da ecuación.

$$-\frac{4}{7}B=-\frac{366}{7}$$

Divide ambos lados da ecuación entre -\frac{4}{7}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$B=\frac{183}{2}$$

Substitúe B por \frac{183}{2} en P=\frac{1}{7}B-\frac{39}{7}. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar P directamente.

$$P=\frac{1}{7}\times \frac{183}{2}-\frac{39}{7}$$

Multiplica \frac{1}{7} por \frac{183}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$P=\frac{183}{14}-\frac{39}{7}$$

Suma -\frac{39}{7} a \frac{183}{14} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$P=\frac{15}{2}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$P=\frac{15}{2},B=\frac{183}{2}$$

Pasos que usan matrices

Ten en conta a primeira ecuación. Resta B en ambos lados.

$$7P-B=-39$$

Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.

$$7P-B=-39,-11P+B=9$$

Escribe as ecuacións en forma matricial.

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}&-\frac{-1}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}\\-\frac{-11}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}&\frac{7}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&-\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices.

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-39\right)-\frac{1}{4}\times 9\\-\frac{11}{4}\left(-39\right)-\frac{7}{4}\times 9\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{2}\\\frac{183}{2}\end{matrix}\right)$$

Extrae os elementos da matriz P e B.

$$P=\frac{15}{2},B=\frac{183}{2}$$

Pasos que usan eliminación

Ten en conta a primeira ecuación. Resta B en ambos lados.

$$7P-B=-39$$

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$7P-B=-39,-11P+B=9$$

Para que 7P e -11P sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por -11 e todos os termos a cada lado da segunda por 7.

$$-11\times 7P-11\left(-1\right)B=-11\left(-39\right),7\left(-11\right)P+7B=7\times 9$$

Simplifica.

$$-77P+11B=429,-77P+7B=63$$

Resta -77P+7B=63 de -77P+11B=429 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$-77P+77P+11B-7B=429-63$$

Suma -77P a 77P. -77P e 77P anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$11B-7B=429-63$$

Suma 11B a -7B.

$$4B=429-63$$

Suma 429 a -63.

$$4B=366$$

Divide ambos lados entre 4.

$$B=\frac{183}{2}$$

Substitúe B por \frac{183}{2} en -11P+B=9. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar P directamente.

$$-11P+\frac{183}{2}=9$$

Resta \frac{183}{2} en ambos lados da ecuación.

$$-11P=-\frac{165}{2}$$

Divide ambos lados entre -11.

$$P=\frac{15}{2}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$P=\frac{15}{2},B=\frac{183}{2}$$