Resolver {l}{6x-y=-1}{6x+y=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - y = - 1 } \\ { 6 x + y = - 1 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$y=0$$

Pasos que usan substitución

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$6x-y=-1,6x+y=-1$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$6x-y=-1$$

Suma y en ambos lados da ecuación.

$$6x=y-1$$

Divide ambos lados entre 6.

$$x=\frac{1}{6}\left(y-1\right)$$

Multiplica \frac{1}{6} por y-1.

$$x=\frac{1}{6}y-\frac{1}{6}$$

Substitúe x por \frac{-1+y}{6} na outra ecuación, 6x+y=-1.

$$6\left(\frac{1}{6}y-\frac{1}{6}\right)+y=-1$$

Multiplica 6 por \frac{-1+y}{6}.

$$y-1+y=-1$$

Suma y a y.

$$2y-1=-1$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$2y=0$$

Divide ambos lados entre 2.

$$y=0$$

Substitúe y por 0 en x=\frac{1}{6}y-\frac{1}{6}. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$x=-\frac{1}{6}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-\frac{1}{6},y=0$$

Pasos que usan matrices

Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.

$$6x-y=-1,6x+y=-1$$

Escribe as ecuacións en forma matricial.

$$\left(\begin{matrix}6&-1\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}6&-1\\6&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&-1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-1\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6-\left(-6\right)}&-\frac{-1}{6-\left(-6\right)}\\-\frac{6}{6-\left(-6\right)}&\frac{6}{6-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\left(-1\right)+\frac{1}{12}\left(-1\right)\\-\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{1}{2}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\\0\end{matrix}\right)$$

Extrae os elementos da matriz x e y.

$$x=-\frac{1}{6},y=0$$

Pasos que usan eliminación

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$6x-y=-1,6x+y=-1$$

Resta 6x+y=-1 de 6x-y=-1 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$6x-6x-y-y=-1+1$$

Suma 6x a -6x. 6x e -6x anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$-y-y=-1+1$$

Suma -y a -y.

$$-2y=-1+1$$

Suma -1 a 1.

$$-2y=0$$

Divide ambos lados entre -2.

$$y=0$$

Substitúe y por 0 en 6x+y=-1. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$6x=-1$$

Divide ambos lados entre 6.

$$x=-\frac{1}{6}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-\frac{1}{6},y=0$$