Resolver {l}{6x-2y+3z=0}{3x+6y-2z=0}{x+y+z=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 2 y + 3 z = 0 } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \\ { x + y + z = 7 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y, z

$$x=-2$$

$$y=3$$

$$z=6$$

Pasos breves que usan substitución

Cambia a orde das ecuacións.

$$x+y+z=7 3x+6y-2z=0 6x-2y+3z=0$$

Despexa x en x+y+z=7.

$$x=-y-z+7$$

Substitúe -y-z+7 por x na segunda e na terceira ecuación.

$$3\left(-y-z+7\right)+6y-2z=0 6\left(-y-z+7\right)-2y+3z=0$$

Despexa y e z respectivamente nestas ecuacións.

$$y=\frac{5}{3}z-7 z=14-\frac{8}{3}y$$

Substitúe y por \frac{5}{3}z-7 na ecuación z=14-\frac{8}{3}y.

$$z=14-\frac{8}{3}\left(\frac{5}{3}z-7\right)$$

Despexa z en z=14-\frac{8}{3}\left(\frac{5}{3}z-7\right).

$$z=6$$

Substitúe z por 6 na ecuación y=\frac{5}{3}z-7.

$$y=\frac{5}{3}\times 6-7$$

Calcular y tendo en conta que y=\frac{5}{3}\times 6-7.

$$y=3$$

Substitúe 3 por y e 6 por z na ecuación x=-y-z+7.

$$x=-3-6+7$$

Calcular x tendo en conta que x=-3-6+7.

$$x=-2$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-2 y=3 z=6$$