Resolver {l}{6x-2y+3z=0}{3x+6y-2z=0}{x+y+3=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 2 y + 3 z = 0 } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \\ { x + y + 3 = 7 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y, z

$$x=-8$$

$$y=12$$

$$z=24$$

Pasos breves que usan substitución

Cambia a orde das ecuacións.

$$x+y+3=7 3x+6y-2z=0 6x-2y+3z=0$$

Despexa x en x+y+3=7.

$$x=-y+4$$

Substitúe -y+4 por x na segunda e na terceira ecuación.

$$3\left(-y+4\right)+6y-2z=0 6\left(-y+4\right)-2y+3z=0$$

Despexa y e z respectivamente nestas ecuacións.

$$y=-4+\frac{2}{3}z z=-8+\frac{8}{3}y$$

Substitúe y por -4+\frac{2}{3}z na ecuación z=-8+\frac{8}{3}y.

$$z=-8+\frac{8}{3}\left(-4+\frac{2}{3}z\right)$$

Despexa z en z=-8+\frac{8}{3}\left(-4+\frac{2}{3}z\right).

$$z=24$$

Substitúe z por 24 na ecuación y=-4+\frac{2}{3}z.

$$y=-4+\frac{2}{3}\times 24$$

Calcular y tendo en conta que y=-4+\frac{2}{3}\times 24.

$$y=12$$

Substitúe y por 12 na ecuación x=-y+4.

$$x=-12+4$$

Calcular x tendo en conta que x=-12+4.

$$x=-8$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-8 y=12 z=24$$