Resolver {l}{6x+3y=17}{17+64x=y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x + 3 y = 17 } \\ { 17 + 64 x = y } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=-\frac{17}{99}\approx -0.171717172$$

$$y = \frac{595}{99} = 6\frac{1}{99} \approx 6.01010101$$

Pasos que usan substitución

Ten en conta a segunda ecuación. Resta y en ambos lados.

$$17+64x-y=0$$

Resta 17 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$64x-y=-17$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$6x+3y=17,64x-y=-17$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$6x+3y=17$$

Resta 3y en ambos lados da ecuación.

$$6x=-3y+17$$

Divide ambos lados entre 6.

$$x=\frac{1}{6}\left(-3y+17\right)$$

Multiplica \frac{1}{6} por -3y+17.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{17}{6}$$

Substitúe x por -\frac{y}{2}+\frac{17}{6} na outra ecuación, 64x-y=-17.

$$64\left(-\frac{1}{2}y+\frac{17}{6}\right)-y=-17$$

Multiplica 64 por -\frac{y}{2}+\frac{17}{6}.

$$-32y+\frac{544}{3}-y=-17$$

Suma -32y a -y.

$$-33y+\frac{544}{3}=-17$$

Resta \frac{544}{3} en ambos lados da ecuación.

$$-33y=-\frac{595}{3}$$

Divide ambos lados entre -33.

$$y=\frac{595}{99}$$

Substitúe y por \frac{595}{99} en x=-\frac{1}{2}y+\frac{17}{6}. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{595}{99}+\frac{17}{6}$$

Multiplica -\frac{1}{2} por \frac{595}{99} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=-\frac{595}{198}+\frac{17}{6}$$

Suma \frac{17}{6} a -\frac{595}{198} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=-\frac{17}{99}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-\frac{17}{99},y=\frac{595}{99}$$

Pasos que usan matrices

Ten en conta a segunda ecuación. Resta y en ambos lados.

$$17+64x-y=0$$

Resta 17 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$64x-y=-17$$

Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.

$$6x+3y=17,64x-y=-17$$

Escribe as ecuacións en forma matricial.

$$\left(\begin{matrix}6&3\\64&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\-17\end{matrix}\right)$$

Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}6&3\\64&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\64&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&3\\64&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\64&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-17\end{matrix}\right)$$

O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\64&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-17\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\64&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-17\end{matrix}\right)$$

A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6\left(-1\right)-3\times 64}&-\frac{3}{6\left(-1\right)-3\times 64}\\-\frac{64}{6\left(-1\right)-3\times 64}&\frac{6}{6\left(-1\right)-3\times 64}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-17\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{198}&\frac{1}{66}\\\frac{32}{99}&-\frac{1}{33}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-17\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{198}\times 17+\frac{1}{66}\left(-17\right)\\\frac{32}{99}\times 17-\frac{1}{33}\left(-17\right)\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{17}{99}\\\frac{595}{99}\end{matrix}\right)$$

Extrae os elementos da matriz x e y.

$$x=-\frac{17}{99},y=\frac{595}{99}$$

Pasos que usan eliminación

Ten en conta a segunda ecuación. Resta y en ambos lados.

$$17+64x-y=0$$

Resta 17 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$64x-y=-17$$

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$6x+3y=17,64x-y=-17$$

Para que 6x e 64x sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por 64 e todos os termos a cada lado da segunda por 6.

$$64\times 6x+64\times 3y=64\times 17,6\times 64x+6\left(-1\right)y=6\left(-17\right)$$

Simplifica.

$$384x+192y=1088,384x-6y=-102$$

Resta 384x-6y=-102 de 384x+192y=1088 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$384x-384x+192y+6y=1088+102$$

Suma 384x a -384x. 384x e -384x anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$192y+6y=1088+102$$

Suma 192y a 6y.

$$198y=1088+102$$

Suma 1088 a 102.

$$198y=1190$$

Divide ambos lados entre 198.

$$y=\frac{595}{99}$$

Substitúe y por \frac{595}{99} en 64x-y=-17. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$64x-\frac{595}{99}=-17$$

Suma \frac{595}{99} en ambos lados da ecuación.

$$64x=-\frac{1088}{99}$$

Divide ambos lados entre 64.

$$x=-\frac{17}{99}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-\frac{17}{99},y=\frac{595}{99}$$