Resolver {l}{5y=10x}{x^2+y^2=36}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 y = 10 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 36 } \end{array} \right.$$

Resolver y, x

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx -2.683281573\text{, }y=-\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx -5.366563146$$

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx 2.683281573\text{, }y=\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx 5.366563146$$

Pasos que usan substitución e fórmula cadrática

Ten en conta a primeira ecuación. Resta 10x en ambos lados.

$$5y-10x=0$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$5y-10x=0,x^{2}+y^{2}=36$$

Resolve o y en 5y-10x=0 mediante o illamento de y no lado esquerdo do signo igual.

$$5y-10x=0$$

Resta -10x en ambos lados da ecuación.

$$5y=10x$$

Divide ambos lados entre 5.

$$y=2x$$

Substitúe y por 2x na outra ecuación, x^{2}+y^{2}=36.

$$x^{2}+\left(2x\right)^{2}=36$$

Eleva 2x ao cadrado.

$$x^{2}+4x^{2}=36$$

Suma x^{2} a 4x^{2}.

$$5x^{2}=36$$

Resta 36 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}-36=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1+1\times 2^{2}, b por 1\times 0\times 2\times 2 e c por -36 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 1\times 0\times 2\times 2 ao cadrado.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 1+1\times 2^{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 720.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 1+1\times 2^{2}.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} se ± é máis.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} se ± é menos.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Hai dúas solucións para x: \frac{6\sqrt{5}}{5} e -\frac{6\sqrt{5}}{5}. Substitúe x por \frac{6\sqrt{5}}{5} na ecuación y=2x para obter a solución de y que satisfaga ambas ecuacións.

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Agora substitúe x por -\frac{6\sqrt{5}}{5} na ecuación y=2x e resólvea para atopar a solución de y que resolva ambas ecuacións.

$$y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right)$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5},x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\text{ or }y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right),x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$