\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 4 y = - 3 } \\ { 6 x + 3 y = - 2 } \end{array} \right.
Resolver x, y
x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111
y=-\frac{8}{9}\approx -0.888888889
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
5x+4y=-3,6x+3y=-2
Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.
5x+4y=-3
Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.
5x=-4y-3
Resta 4y en ambos lados da ecuación.
x=\frac{1}{5}\left(-4y-3\right)
Divide ambos lados entre 5.
x=-\frac{4}{5}y-\frac{3}{5}
Multiplica \frac{1}{5} por -4y-3.
6\left(-\frac{4}{5}y-\frac{3}{5}\right)+3y=-2
Substitúe x por \frac{-4y-3}{5} na outra ecuación, 6x+3y=-2.
-\frac{24}{5}y-\frac{18}{5}+3y=-2
Multiplica 6 por \frac{-4y-3}{5}.
-\frac{9}{5}y-\frac{18}{5}=-2
Suma -\frac{24y}{5} a 3y.
-\frac{9}{5}y=\frac{8}{5}
Suma \frac{18}{5} en ambos lados da ecuación.
y=-\frac{8}{9}
Divide ambos lados da ecuación entre -\frac{9}{5}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.
x=-\frac{4}{5}\left(-\frac{8}{9}\right)-\frac{3}{5}
Substitúe y por -\frac{8}{9} en x=-\frac{4}{5}y-\frac{3}{5}. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.
x=\frac{32}{45}-\frac{3}{5}
Multiplica -\frac{4}{5} por -\frac{8}{9} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
x=\frac{1}{9}
Suma -\frac{3}{5} a \frac{32}{45} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
x=\frac{1}{9},y=-\frac{8}{9}
O sistema xa funciona correctamente.
5x+4y=-3,6x+3y=-2
Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.
\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
Escribe as ecuacións en forma matricial.
inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-4\times 6}&-\frac{4}{5\times 3-4\times 6}\\-\frac{6}{5\times 3-4\times 6}&\frac{5}{5\times 3-4\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
Para a matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), a matriz inversa é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{4}{9}\\\frac{2}{3}&-\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-3\right)+\frac{4}{9}\left(-2\right)\\\frac{2}{3}\left(-3\right)-\frac{5}{9}\left(-2\right)\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}\\-\frac{8}{9}\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
x=\frac{1}{9},y=-\frac{8}{9}
Extrae os elementos da matriz x e y.
5x+4y=-3,6x+3y=-2
Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.
6\times 5x+6\times 4y=6\left(-3\right),5\times 6x+5\times 3y=5\left(-2\right)
Para que 5x e 6x sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por 6 e todos os termos a cada lado da segunda por 5.
30x+24y=-18,30x+15y=-10
Simplifica.
30x-30x+24y-15y=-18+10
Resta 30x+15y=-10 de 30x+24y=-18 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.
24y-15y=-18+10
Suma 30x a -30x. 30x e -30x anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.
9y=-18+10
Suma 24y a -15y.
9y=-8
Suma -18 a 10.
y=-\frac{8}{9}
Divide ambos lados entre 9.
6x+3\left(-\frac{8}{9}\right)=-2
Substitúe y por -\frac{8}{9} en 6x+3y=-2. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.
6x-\frac{8}{3}=-2
Multiplica 3 por -\frac{8}{9}.
6x=\frac{2}{3}
Suma \frac{8}{3} en ambos lados da ecuación.
x=\frac{1}{9}
Divide ambos lados entre 6.
x=\frac{1}{9},y=-\frac{8}{9}
O sistema xa funciona correctamente.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}