Resolver {l}{4x+2y-2z=-8}{-6x+4y+2z=0}{2x+2y+12z=60}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 2 y - 2 z = - 8 } \\ { - 6 x + 4 y + 2 z = 0 } \\ { 2 x + 2 y + 12 z = 60 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y, z

$$x=1$$

$$y=-1$$

$$z=5$$

Pasos breves que usan substitución

Despexa x en 4x+2y-2z=-8.

$$x=-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z$$

Substitúe -2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z por x na segunda e na terceira ecuación.

$$-6\left(-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z\right)+4y+2z=0 2\left(-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z\right)+2y+12z=60$$

Despexa y e z respectivamente nestas ecuacións.

$$y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}y$$

Substitúe y por -\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z na ecuación z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}y.

$$z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}\left(-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z\right)$$

Despexa z en z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}\left(-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z\right).

$$z=5$$

Substitúe z por 5 na ecuación y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z.

$$y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}\times 5$$

Calcular y tendo en conta que y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}\times 5.

$$y=-1$$

Substitúe -1 por y e 5 por z na ecuación x=-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z.

$$x=-2-\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{1}{2}\times 5$$

Calcular x tendo en conta que x=-2-\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{1}{2}\times 5.

$$x=1$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=1 y=-1 z=5$$