Resolver {l}{3x-y-2z=-15}{x+3y-z=2}{2x+y-5z=-3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - y - 2 z = - 15 } \\ { x + 3 y - z = 2 } \\ { 2 x + y - 5 z = - 3 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y, z

$$x=-5$$

$$y=2$$

$$z=-1$$

Pasos breves que usan substitución

Despexa y en 3x-y-2z=-15.

$$y=3x-2z+15$$

Substitúe 3x-2z+15 por y na segunda e na terceira ecuación.

$$x+3\left(3x-2z+15\right)-z=2 2x+3x-2z+15-5z=-3$$

Despexa x e z respectivamente nestas ecuacións.

$$x=\frac{7}{10}z-\frac{43}{10} z=\frac{5}{7}x+\frac{18}{7}$$

Substitúe x por \frac{7}{10}z-\frac{43}{10} na ecuación z=\frac{5}{7}x+\frac{18}{7}.

$$z=\frac{5}{7}\left(\frac{7}{10}z-\frac{43}{10}\right)+\frac{18}{7}$$

Despexa z en z=\frac{5}{7}\left(\frac{7}{10}z-\frac{43}{10}\right)+\frac{18}{7}.

$$z=-1$$

Substitúe z por -1 na ecuación x=\frac{7}{10}z-\frac{43}{10}.

$$x=\frac{7}{10}\left(-1\right)-\frac{43}{10}$$

Calcular x tendo en conta que x=\frac{7}{10}\left(-1\right)-\frac{43}{10}.

$$x=-5$$

Substitúe -5 por x e -1 por z na ecuación y=3x-2z+15.

$$y=3\left(-5\right)-2\left(-1\right)+15$$

Calcular y tendo en conta que y=3\left(-5\right)-2\left(-1\right)+15.

$$y=2$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-5 y=2 z=-1$$