Resolver {l}{3x^2+2y^2=2}{2x+7y=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 2 } \\ { 2 x + 7 y = 3 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=\frac{4}{5}=0.8\text{, }y=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{20}{31}\approx -0.64516129\text{, }y=\frac{19}{31}\approx 0.612903226$$

Pasos que usan substitución e fórmula cadrática

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$2x+7y=3,2y^{2}+3x^{2}=2$$

Resolve o x en 2x+7y=3 mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$2x+7y=3$$

Resta 7y en ambos lados da ecuación.

$$2x=-7y+3$$

Divide ambos lados entre 2.

$$x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}$$

Substitúe x por -\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} na outra ecuación, 2y^{2}+3x^{2}=2.

$$2y^{2}+3\left(-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}\right)^{2}=2$$

Eleva -\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} ao cadrado.

$$2y^{2}+3\left(\frac{49}{4}y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{9}{4}\right)=2$$

Multiplica 3 por \frac{49}{4}y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{9}{4}.

$$2y^{2}+\frac{147}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{27}{4}=2$$

Suma 2y^{2} a \frac{147}{4}y^{2}.

$$\frac{155}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{27}{4}=2$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$\frac{155}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{19}{4}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}, b por 3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2 e c por \frac{19}{4} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{63}{2}\right)^{2}-4\times \frac{155}{4}\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

Eleva 3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969}{4}-4\times \frac{155}{4}\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

Multiplica -4 por 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969}{4}-155\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

Multiplica -155 por \frac{19}{4}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969-2945}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

Suma \frac{3969}{4} a -\frac{2945}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{256}}{2\times \frac{155}{4}}$$

Obtén a raíz cadrada de 256.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±16}{2\times \frac{155}{4}}$$

O contrario de 3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2 é \frac{63}{2}.

$$y=\frac{\frac{63}{2}±16}{2\times \frac{155}{4}}$$

Multiplica 2 por 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}} se ± é máis. Suma \frac{63}{2} a 16.

$$y=\frac{\frac{95}{2}}{\frac{155}{2}}$$

Divide \frac{95}{2} entre \frac{155}{2} mediante a multiplicación de \frac{95}{2} polo recíproco de \frac{155}{2}.

$$y=\frac{19}{31}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}} se ± é menos. Resta 16 de \frac{63}{2}.

$$y=\frac{\frac{31}{2}}{\frac{155}{2}}$$

Divide \frac{31}{2} entre \frac{155}{2} mediante a multiplicación de \frac{31}{2} polo recíproco de \frac{155}{2}.

$$y=\frac{1}{5}$$

Hai dúas solucións para y: \frac{19}{31} e \frac{1}{5}. Substitúe y por \frac{19}{31} na ecuación x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} para obter a solución de x que satisfaga ambas ecuacións.

$$x=-\frac{7}{2}\times \frac{19}{31}+\frac{3}{2}$$

Multiplica -\frac{7}{2} por \frac{19}{31} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=-\frac{133}{62}+\frac{3}{2}$$

Suma -\frac{7}{2}\times \frac{19}{31} a \frac{3}{2}.

$$x=-\frac{20}{31}$$

Agora substitúe y por \frac{1}{5} na ecuación x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} e resólvea para atopar a solución de x que resolva ambas ecuacións.

$$x=-\frac{7}{2}\times \frac{1}{5}+\frac{3}{2}$$

Multiplica -\frac{7}{2} por \frac{1}{5} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=-\frac{7}{10}+\frac{3}{2}$$

Suma -\frac{7}{2}\times \frac{1}{5} a \frac{3}{2}.

$$x=\frac{4}{5}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-\frac{20}{31},y=\frac{19}{31}\text{ or }x=\frac{4}{5},y=\frac{1}{5}$$