Resolver {l}{3x+y+2z=25}{x+3y+z=12}{x+y+z=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + y + 2 z = 25 } \\ { x + 3 y + z = 12 } \\ { x + y + z = 7 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y, z

$$x = \frac{27}{2} = 13\frac{1}{2} = 13.5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z=-9$$

Pasos breves que usan substitución

Despexa y en 3x+y+2z=25.

$$y=-3x-2z+25$$

Substitúe -3x-2z+25 por y na segunda e na terceira ecuación.

$$x+3\left(-3x-2z+25\right)+z=12 x-3x-2z+25+z=7$$

Despexa x e z respectivamente nestas ecuacións.

$$x=-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8} z=-2x+18$$

Substitúe x por -\frac{5}{8}z+\frac{63}{8} na ecuación z=-2x+18.

$$z=-2\left(-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}\right)+18$$

Despexa z en z=-2\left(-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}\right)+18.

$$z=-9$$

Substitúe z por -9 na ecuación x=-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}.

$$x=-\frac{5}{8}\left(-9\right)+\frac{63}{8}$$

Calcular x tendo en conta que x=-\frac{5}{8}\left(-9\right)+\frac{63}{8}.

$$x=\frac{27}{2}$$

Substitúe \frac{27}{2} por x e -9 por z na ecuación y=-3x-2z+25.

$$y=-3\times \frac{27}{2}-2\left(-9\right)+25$$

Calcular y tendo en conta que y=-3\times \frac{27}{2}-2\left(-9\right)+25.

$$y=\frac{5}{2}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=\frac{27}{2} y=\frac{5}{2} z=-9$$