Resolver {l}{3x+5y-z=4}{10y-6x-3z=1}{4z-15y+9x=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 5 y - z = 4 } \\ { 10 y - 6 x - 3 z = 1 } \\ { 4 z - 15 y + 9 x = - 1 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y, z

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$y=\frac{1}{5}=0.2$$

$$z=-1$$

Pasos breves que usan substitución

Despexa z en 3x+5y-z=4.

$$z=3x+5y-4$$

Substitúe 3x+5y-4 por z na segunda e na terceira ecuación.

$$10y-6x-3\left(3x+5y-4\right)=1 4\left(3x+5y-4\right)-15y+9x=-1$$

Despexa y e x respectivamente nestas ecuacións.

$$y=-3x+\frac{11}{5} x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}y$$

Substitúe y por -3x+\frac{11}{5} na ecuación x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}y.

$$x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}\left(-3x+\frac{11}{5}\right)$$

Despexa x en x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}\left(-3x+\frac{11}{5}\right).

$$x=\frac{2}{3}$$

Substitúe x por \frac{2}{3} na ecuación y=-3x+\frac{11}{5}.

$$y=-3\times \frac{2}{3}+\frac{11}{5}$$

Calcular y tendo en conta que y=-3\times \frac{2}{3}+\frac{11}{5}.

$$y=\frac{1}{5}$$

Substitúe \frac{1}{5} por y e \frac{2}{3} por x na ecuación z=3x+5y-4.

$$z=3\times \frac{2}{3}+5\times \frac{1}{5}-4$$

Calcular z tendo en conta que z=3\times \frac{2}{3}+5\times \frac{1}{5}-4.

$$z=-1$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=\frac{2}{3} y=\frac{1}{5} z=-1$$